|
[size=1em]通过正交试验法研究了不等距铣刀铣削高强钢时铣削参数对铣削力的影响，通过极差分析研究了铣削参数对铣削力的影响程度。构建了铣削力的经验公式，并通过回归分析的方法对铣削力模型的显著性进行了检验。结果表明，铣削参数对铣削力影响程度的排序为铣削宽度ae＞每齿进给量fz＞铣削速度vc。利用多目标粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization,MOPSO）以最小铣削力和最大金属去除率为目标进行多目标优化，获得了兼顾铣削力和金属去除率的20 组均衡铣削参数，可为优选提高效率和降低能耗的不等距铣削参数提供参考。 [size=1em]关键词：不等距铣刀；铣削参数；铣削力；粒子群算法；多目标优化 [size=1em]高强钢具有良好的力学性能、耐腐蚀性及耐磨性，广泛用于基础设施建设、汽车工业、航空航天及兵器工业等领域[1]。高强钢的高硬度、高强度和高韧性导致铣削加工中容易产生较大的切削力和切削振动，制约了加工质量和效率的提升[2-3]。不等距铣刀通过非对称齿间角设计，使铣刀各刀齿的每齿进给量、切入切出周期发生变化，扰乱了激振力的分布频率，可减小铣削过程中的切削力，降低切削振动[4-5]。掌握不等距铣刀铣削高强钢时铣削参数对铣削力的影响规律，并对铣削参数开展铣削力和金属去除率的多目标优化，对提高不等距铣刀铣削高强钢的加工质量和效率具有重要意义。 [size=1em]国内外许多学者对不等距铣刀铣削加工的特点、高强钢铣削的铣削力及铣削参数优化进行了研究。李海斌[6]建立了多齿不等距铣刀的切削力模型，对Ti6Al4V 钛合金进行铣削试验，得到在不考虑因素的交互作用时切削深度对径向切削力影响最大，每齿进给量对切向切削力影响最大的结论。汤硕等[7]通过建立不等距立铣刀铣削力模型，研究铣削7075铝合金时铣削参数对铣削力的影响，结果表明，铣削力随进给速度和背吃刀量的增加呈线性增大，随转速的增加缓慢增大。李辉等[8]分析了不等距端铣刀的铣削力频谱与减振机理，对不等距端铣刀与传统等距端铣刀铣削45 号钢进行对比试验，结果表明，不等距端铣刀具有显著的减振作用，其纵向振动位移可降低50%。陈小刚等[9]利用改进的半离散法推导出不等距铣刀分层铣削的颤振模型，获得了加工稳定性叶瓣图和最优切削参数，通过铣削Al-Si7Mg 铝合金试验验证了最佳切削参数的正确性。司博文[10]建立了不等距端铣刀的铣削力模型，对Al7075-T6 铝合金开展铣削试验，发现采用较大轴向切深和较小每齿进给量可使铣削力降低13%。Zhang W 等[11]建立了基于不等距立铣刀切削刃轨迹的瞬时铣削力模型，通过仿真模拟了不等距立铣刀铣削Al7075-T6 的铣削过程，并证明了通过仿真标定铣削力系数的可行性。Chen M 等[12]对涂层硬质合金铣刀硬铣削超高强度钢30Cr3SiNiMoVA 的切削力进行了研究，得到径向切削宽度对切削力的影响最为显著。李伟等[13]研究了淬火态30CrNi2MoVA高强度钢的高速铣削参数优化，建立了铣削力的指数回归模型，通过极差分析确定影响因素优先级，得到轴向切深对铣削力影响最显著。李源等[14]通过单因素试验研究了高速干铣削高强钢AISI4340 时铣削速度对切削力分形特征的影响，得到在铣削速度为400～440 m/min 时，铣削速度对切削力稳定性的影响占主导作用。于英钊等[15]通过正交试验法建立了高速干铣削高强钢的铣削力经验模型，得到主切削力随着轴向切深和每齿进给量的增加而变大，而随着铣削速度和径向切深的增加而减小。柯天河等[16]通过对CFRP 和45 号钢的铣削试验，基于PSOPG-LSTM 建立了铣削能耗预测模型，所建模型在平均绝对误差（mean absolute error, MAE）、均方根误差（root mean square error, RMSE）和决定系数R2 等指标上均优于现有能耗预测模型。赵乾等[17]以N87 耐热钢为研究对象，基于GRA-RBFNN-PSO算法对铣削参数的优化，使铣削力降低6.38%，振动降低3.92%。Osorio-pinzon J C 等[18]对端铣Al-6063-O 铝合金以最小切削力、最高微结构细化程度和最大材料去除率为目标，通过响应面法和神经网络建立了输入-输出关系模型，采用MOPSO 算法优化了切削参数，使切削力降低约22%，同时提高材料去除率18%。 韩军等[19]通过建立铣削参数与铣削力间的响应面模型，采用改进 PSO 算法求解最优参数。试验证明，优化后的参数使局部变形区域铣削力降低24.9%。刘士博等[20]对TC4 钛合金进行正交铣削试验，并利用PSO 算法求解最优铣削参数，结果表明优化后的参数组合使金属材料去除率提高了27.2%。 [size=1em]综上所述，许多学者对不等距铣削、铣削高强钢和铣削参数优化展开了研究，但对采用不等距铣刀铣削高强钢铣削力的研究相对较少。本文通过试验研究不等距铣刀铣削高强钢时铣削参数对铣削力的影响规律，建立铣削力的经验公式，并对铣削参数进行多目标优化，对提高高强钢切削效率和加工质量具有重要意义。 1 试验条件1.1 试验样件[size=1em]试验材料选用30Cr2Ni2Mo 高强钢，材料尺寸为500 mm×50 mm×20 mm，在机床上采用平口钳装夹。高强钢的化学成分及力学性能分别见表1 和表2。 [size=0.8em]表1 30Cr2Ni2Mo 化学成分（质量分数）
Tab. 1 Chemical composition of 30Cr2Ni2Mo (mass fraction) （%）
[size=0.8em]表2 30Cr2Ni2Mo 力学性能
Tab. 2 Mechanical properties of 30Cr2Ni2Mo
1.2 不等距铣刀与试验系统[size=1em]如图1 所示，不等距铣刀选用MD340-10.0A4BC整体硬质合金铣刀，铣刀主要几何参数见表3。 [size=0.8em]图1 MD340-10.0A4BC 不等距铣刀
Fig. 1 MD340-10.0A4BC unequal pitch milling cutter
[size=0.8em]表3 刀具几何参数
Tab. 3 Tool geometric parameters
[size=1em]试验机床为VMC850E 立式数控加工中心，测力仪为Kistler 9123C 旋转测力仪。如图2 所示，旋转测力仪通过辅助支架安装在机床主轴中，不等距铣刀装夹到旋转测力仪上。使用5223B 型多通道电荷放大器与模数转换器对采集的信号进行放大和转换，通过Dynoware 软件对数据进行处理和显示。 [size=0.8em]图2 铣削试验系统
Fig. 2 Milling experimental system
2 正交试验方案与结果分析2.1 正交试验方案[size=1em]由于整体立铣刀主要用于型腔、薄壁结构中侧壁表面的精加工，且型腔深度或薄壁结构高度在前序粗加工后已基本固定，因此试验采用侧铣加工方式，依据侧铣加工的特点及铣刀直径和切削刃长度，选定铣削深度ap 为定值4 mm。根据高强钢的切削特性和精加工的需求，选定铣削速度vc、每齿进给量fz 及铣削宽度ae 三个铣削参数的取值范围，建立L9 (33)三因素三水平正交试验方案，见表4。 [size=0.8em]表4 L9 (33)正交试验方案
Tab. 4 L9 (33) orthogonal test programme
2.2 正交试验结果[size=1em]按表4 所示的正交试验方案进行不等距铣刀铣削高强钢试验，图3 所示为铣削参数为vc=80 m/min、fz=0.04 mm/z、ae=0.2 mm 时得到的三向铣削力局部时域信号，图4 所示为对三向铣削力合成得到总铣削力局部时域信号。对图4 铣削力信号进行均化处理，可得到此参数组合下的总铣削力Fc 为123.5 N。按正交试验方案完成全部试验，得到各组铣削参数下的总铣削力Fc，见表5。 [size=0.8em]图3 三向铣削力局部时域信号
Fig. 3 Local time domain signals of three-directional milling force
[size=0.8em]图4 总铣削力局部时域信号
Fig. 4 Local time domain signals of total milling force
[size=0.8em]表5 铣削力正交试验结果
Tab. 5 Orthogonal test results of milling forces
2.3 极差分析[size=1em]对表5 中的试验结果分别计算各水平均值和各因素极差，得到极差分析，见表6。在正交试验参数范围内，铣削参数对铣削力的影响顺序为ae＞fz＞vc。 [size=0.8em]表6 铣削力极差分析表
Tab. 6 Range analysis of milling forces
[size=1em]对极差分析结果做单因素分析。由图5 可知，铣削力随着铣削速度的增大而增大。30Cr2Ni2Mo 高强钢的屈服强度和抗拉强度均很高，80～100 m/min的铣削速度为该材料的正常切削速度区间，未达到该材料的高速切削速度区间，切削区内材料热软化效应并不显著，但加工硬化效应显著。随着铣削速度增加，加工硬化效应增幅冲抵了热软化效应增幅后，仍使切削区硬度显著增大，引起铣削力增大。 [size=0.8em]图5 铣削速度对总铣削力的影响
Fig. 5 Effect of milling speed on total milling forces
[size=1em]图6揭示了铣削力与每齿进给量呈正相关。随着每齿进给量的增大，切削层宽度增大导致切削面积增加，铣削力随之增大。 [size=0.8em]图6 每齿进给量对总铣削力的影响
Fig. 6 Effect of feed per tooth on milling forces
[size=1em]由图7 可知，铣削力随铣削宽度的增大稳定增大。铣削宽度越大，不等距螺旋立铣刀参与切削的螺旋刃越长，切削层长度增大使得切削面积增加，铣削力增大。 [size=0.8em]图7 铣削宽度对总铣削力的影响
Fig. 7 Effect of milling width on milling forces
3 基于MOPSO 的多目标优化3.1 确定优化目标及约束条件[size=1em]兼顾切削能耗与切削效率，以降低铣削力和提高金属去除率为优化目标，运用多目标粒子群算法（MOPSO）对铣削参数进行优化。 [size=1em]利用表5 正交试验的结果建立不等距铣刀铣削高强钢的铣削力回归经验公式：
[size=1em]铣削力经验公式的多元线性回归分析见表7，当检验a 取0.01 时，临界值F0.01(3,5)=12.060。通过多元回归分析得出铣削力经验公式的F 值为83.811。铣削力的F 值大于12.060，铣削力的经验公式非常显著，在实际加工中可以用于预测不等距铣刀铣削高强钢的铣削力。 [size=0.8em]表7 多元线性回归分析表
Tab. 7 Multiple linear regression analysis table
[size=1em]金属去除率Q 的表达式如式（2）所示。
[size=1em]式中：z 为齿数；n 为转速，r/min。 [size=1em]对于已选定的铣刀，式（2）中的铣刀转速n可由铣削速度vc 换算得到，刀具直径d=10 mm，铣削深度ap=4 mm，经换算后的金属去除率Q 的公式如式（3）所示。
[size=1em]以铣削力经验公式（1）和金属去除率公式（3）为粒子群优化的两个目标。 [size=1em]由表4 正交试验中铣削参数范围，设定参数优化的约束条件如式（4）所示。
3.2 MOPSO 的优化结果[size=1em]优化后的粒子群分布如图8 所示，当粒子群迭代到200 次时，粒子群已经收敛，趋近于一条有规律的直线，向Pareto 最优解聚集，粒子群与Pareto最优解重合，构成了不等距铣刀铣削高强钢铣削参数的Pareto 最优解集。 [size=0.8em]图8 200 次迭代后的粒子分布图
Fig. 8 Particle distribution plot after 200 iterations
[size=1em]基于MOPSO 优化的20 组铣削参数及其对应的铣削力Fc、金属去除率Q 整理后见表8。 [size=0.8em]表8 MOPSO 算法优化结果
Tab. 8 Optimization results of MOPSO algorithm
[size=1em]通过表8 可以看出，采用MOPSO 优化后的Pareto 最优解均满足约束条件。在最优解集中铣削速度趋近100 m/min，每齿进给量趋近0.08 mm/z，为双目标平衡提供了较优基准。 [size=1em]铣削宽度则在0.204～0.316 mm 波动，其原因是在优化过程中需要同时满足两个相互制约的优化目标：降低铣削力和提高金属去除率。由表8 可以看到，当ae 从0.204 mm 增加到0.316 mm 时，Q 值从794.50 mm3/min 增大到1 258.57 mm3/min，但Fc也从192.28 N 增大到226.60 N，两者出现明显的矛盾和制约关系，因此算法给出的是一组均衡解。当同时以最小铣削力和最大金属去除率为目标时，铣削宽度控制在0.29 mm 附近（表8 中12～14 号的参数组），既可以得到相对较小的铣削力，又能获得较大的金属去除率。 [size=1em]按MOPSO 优化后的最优解集可以应用在不等距铣刀铣削高强钢的切削中，当以降低铣削力为单一目标时，可以选择1 号参数组，保证较小的铣削力；当以提高金属去除率为单一目标时，可以选择20 号参数组，保证较大的金属去除率。若追求较小铣削力和较大金属去除率双目标，可选取12～14 号的参数组。 4 结语[size=1em]通过不等距铣刀铣削高强钢试验，研究了铣削参数对铣削力的影响规律，建立了不等距铣刀铣削高强钢的铣削力的经验公式，并利用MOPSO 完成了铣削参数的多目标优化，得到如下结论： [size=1em]（1）铣削参数对铣削力影响程度的排序为ae＞fz ＞vc，在研究的参数范围内，铣削速度、每齿进给量和铣削宽度与铣削力均呈正相关。 [size=1em]（2）建立了不等距铣刀铣削高强钢的铣削力的经验公式，验证了铣削力经验公式的可靠性，可用于预测加工过程中的铣削力。 [size=1em]（3）以最小铣削力、最大金属去除率为目标，通过多目标粒子群算法完成了铣削参数的多目标优化，得到了20 组约束域内的优化铣削参数，实现了低铣削力与高金属去除率的协同优化，当铣削速度为100 m/min、每齿进给量为0.08 mm/z、铣削宽度为0.29 mm 左右时可兼顾降低切削能耗和提高加工效率。 [size=1em]参 考 文 献 [size=1em][1]唐景韬，姚英杰，张游游，等. 高强钢中亚稳奥氏体对断裂韧性影响的研究进展[J]. 金属学报，2025，61（1）：77-87. [size=1em][2]高东强，曾行军，何乃如，等. 低温切削技术在难加工材料加工中的应用[J]. 制造技术与机床，2020（6）：39-43. [size=1em][3]齐明，章健，黄文涛，等. 工艺参数对30CrMnSiA 高强钢铣削力及铣削温度的影响[J]. 制造技术与机床，2024（2）：136-141. [size=1em][4]秦斌，何云，龙顺建，等. 不同几何结构对整硬立铣刀加工316L 不锈钢性能的影响[J]. 硬质合金，2024，41（3）：206-212. [size=1em][5]Altıntas Y，Engin S，Budak E. Analytical stability prediction and design of variable pitch cutters[J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering，1999，121（2）：173-178. [size=1em][6]李海斌. 不等距铣刀刀齿分布优化与试验研究[D]. 南京：南京航空航天大学，2011. [size=1em][7]汤硕，董黎敏，王桂莲，等. 不等齿距立铣刀铣削力建模及仿真分析[J/OL]. 天津理工大学学报，2024-12-17. https://link.cnki.net/urlid/12.1374.N.20241216.1752.063. [size=1em][8]李辉，张宇平，刘凤利. 不等齿距端铣刀对端铣振动影响的研究[J].机械科学与技术，2003，22（3）：408-411，417. [size=1em][9]陈小刚，明伟伟，罗卫强，等. 基于稳定性分析的分层不等齿距铣刀加工参数优化[J]. 工具技术，2020，54（7）：34-39. [size=1em][10]司博文. 不等齿距立铣刀铣削力建模与关键结构参数及工艺优化[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学，2023. [size=1em][11]Zhang W，Wei J L，Zheng M L，et al. Based on the instantaneous milling thickness of unequal pitch end milling cutter milling force solution and simulation research[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2024，134（3）：1333-1351. [size=1em][12]Chen M，Xu J Y，Liu Z Q，et al. Machinability study on hard milling of ultra-high strength steel 30Cr3SiNiMoVA[J]. Advanced Materials Research，2012，565：496-502. [size=1em][13]李伟，黄树涛，石海城，等. 淬火态30CrNi2MoVA 高强度钢高速铣削参数优化研究[J]. 工具技术，2024，58（1）：24-29. [size=1em][14]李源，郑光明，张旭，等. 高速铣削高强钢切削力分形特征的研究[J].机械设计与制造，2021（6）：48-51. [size=1em][15]于英钊，高军，郑光明，等. 高速干铣削高强钢铣削力及表面粗糙度研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2018（12）：21-24. [size=1em][16]柯天河，张华，鄢威，等. 基于PSO-PG-LSTM 的铣削过程能耗预测模型[J]. 制造技术与机床，2025（12）：50-58. [size=1em][17]赵乾，郭鑫，李翔龙，等. 基于GRA-RBFNN-PSO 的燃气轮机叶片用N87 耐热钢铣削参数优化[J/OL]. 工程科学与技术，2025-11-18. https://link.cnki.net/urlid/51.1773.tb.20251114.1711.010. [size=1em][18]Osorio-pinzon J C，Abolghasem S，Marañon A，et al. Cutting parameter optimization of Al-6063-O using numerical simulations and particle swarm optimization[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2020，111：2507-2532. [size=1em][19]韩军，沈伟东，董冰洋，等. 改进粒子群算法的环形薄壁零件铣削参数优化[J]. 制造技术与机床，2023（6）：133-138. [size=1em][20]刘士博，程志江，吴动波，等. 基于PSO 的TC4 钛合金铣削参数优化研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2023（10）：155-159.
[size=1.8em]Study on optimization of milling parameters for high-strength steel machining with unequal-pitch milling cutter [size=1em]LIU Changbao①, JIANG Zenghui①, ZHANG Ying②, ZHAO Yuhan①
(①School of Mechanical Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, CHN;②Inner Mongolia North Heavy Industry Group Co., Ltd., Baotou 014030, CHN) [size=1em]Abstract：Orthogonal tests were conducted to investigate the effects of milling parameters on milling forces during high-strength steel milling with unequal-pitch cutters. Range analysis was used to determine the influence degree of each parameter on milling forces. An empirical formula for milling forces was established, and the model's significance was verified via regression analysis. Results indicate the order of parameter influence on milling forces is ae＞fz＞vc. Multi-objective particle swarm optimization(MOPSO) was applied for optimization targeting minimum milling force and maximum material removal rate (MRR), yielding 20 sets of balanced milling parameters that balance both objectives, and optimal parameters for unequal-pitch milling that enhance machining efficiency and reduce energy consumption can be provided for reference. [size=1em]Keywords：unequal-pitch milling cutter; milling parameters; milling force; particle swarm optimization; multiobjective optimization
中图分类号：TG501.2 文献标识码：A DOI：10.19287/j.mtmt.1005-2402.2026.08.014
* 辽宁省教育厅一般项目资助项目（LJ212410144031）
不等距铣刀铣削高强钢的铣削参数优化研究
刘长宝， 姜增辉， 张莹， 赵玉涵
【作者机构】 沈阳理工大学机械工程学院； 内蒙古北方重工业集团有限公司
【来 源】 《制造技术与机床》 2026年第8期 | 
/1 
发表于 2026-8-28 08:05:21
