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针对现有车铣复合木工机床立柱结构设计中模型复杂、动态性能不足及求解时间长的问题,提出一种结合静力学分析、模态分析、相关性分析和MOGA算法响应面优化设计方法。对原始立柱进行静力学分析和模态分析,结果表明原始立柱易产生共振,降低了机床的动态性能;参照竹子结构设计一种新型仿生立柱结构,通过相关性分析筛选设计变量,以立柱的总变形、最大应力和一阶固有频率作为优化目标构建响应面进行分析,利用MOGA遗传算法输出Pareto最优解。优化结果表明:车铣复合木工机床立柱的最大变形减小了5.98%,最大应力减小了9.06%,一阶固有频率提高了2.64%,车铣复合木工机床静动态性能均有所提升。 关键词：车铣机床立柱;响应面法;参数相关性分析;多目标优化 [size=1em]近年来随着实木家具市场需求的攀升[1],作为典型实木加工件的异形椅子腿,因其缺乏专用加工机床,生产效率受限,亟需设计一台新型车铣复合木工机床提升效率。鉴于椅子腿的结构复杂,因此机床需要具有良好的加工性能。作为车铣复合木工机床关键部件的立柱,其静动态特性将直接影响加工精度。 [size=1em]近年来,国内外学者为提高机床的加工精度进行了大量的研究,通常会选择核心部件进行研究。相关学者通过对门窗加工中心的移动底座的静力学分析与模态分析,验证了加工中心的合理性[2];国内学者通过对金属机床立柱的大量研究,使用有限元静力学分析、模态分析和拓扑优化等方法,实现了立柱的结构优化设计[3-6]。许多学者通过结构优化实现机床的轻量化,而结构优化侧重点在于仿生,通过基于王莲叶脉仿生机床横梁[7]和基于竹子仿生立柱的设计优化[8],提高了机床的静动态性能。 [size=1em]基于以上研究,对于金属加工机床多目标优化研究的较多,对木工机床研究较少,本文以车铣复合木工机床的立柱为研究对象,结合热门领域仿生,提出一种参数相关性分析、尺寸优化、响应面分析和遗传算法相结合的优化设计方法。对原始立柱进行静力学分析和模态分析,面对原始设计立柱易产生共振的问题,设计一种新型仿生立柱结构,以总变形、最大应力和一阶固有频率作为评价指标,构建响应面优化模型,最后利用多目标遗传算法(MOGA)优化,优化设计流程如图1所示。
1 车铣复合木工机床设计[size=1em]实木异形弯曲椅子腿因其复杂曲面设计契合大众审美需求而备受人们喜爱,而复杂空间曲面的椅子腿拥有更稳定的几何结构,因此设计一款具有结构稳定性复杂曲面的椅子腿来满足市场需求至关重要,如图2所示。根据椅子腿的形状制定加工工艺,需要经过车、铣、雕等工序。设计一台能完成该工艺的车铣复合木工机床,机床主要由铣刀装置、车刀装置、自动换刀装置、刀库、气动夹紧装置、机床床身等组成,其中车铣复合木工机床如图3所示。车铣复合木工机床刀具由多轴伺服电机驱动控制,可进行车、铣、雕等多道工序。在对异形弯曲椅子腿进行车铣加工时,电动机通过皮带轮带动车削旋转卡盘旋转,气动夹紧装置夹紧工件,在车刀装置安装的车刀可以对工件进行车削处理,立柱上安装木工电主轴,可以对工件进行铣削、雕刻等加工,在需要换刀时从机床链式刀库调用刀具,换刀装置旋转换刀,换刀完成后链式刀库向左移动,回到初始位置。
[size=0.8em]图3 车铣复合木工机床设计
[size=1em]立柱需承受机床电主轴、Z轴转动装置、滑轨等关键部件的重量,是机床整体结构的骨架,若刚性不足,可能导致部件安装位置偏移,直接影响加工轨迹精度。在进行车削、铣削、雕刻等复合加工工序中,立柱需抵抗切削力、离心力等静态载荷,同时避免因振动或变形导致工件出现较大误差。因此,研究立柱的静动态性能并校核立柱的强度至关重要。 2 有限元分析2.1 立柱结构有限元模型的建立[size=1em]在SolidWorks软件中对立柱模型参数化,将参数化模型导入Ansys Workbench,选择灰铸铁HT250材料,设置材料属性如表1所示。解决由立柱内部构造复杂引起计算量大的问题,使用有限元分析中的圣维南原理,简化立柱结构中一些细微特征[9],例如除去一些孔、倒角等特征。
[size=1em]立柱结构有特定的结构特点,在保证计算精度要求时,设置网格单元尺寸为10 mm;选择四面体网格代替六面体网格来减小计算量;划分网格时注意网格校核,避免出现过大数值误差。完成上述步骤后,得到的立柱网格划分模型如图4所示,记录此模型的节点总数为442 411,单元总数为287 600。
2.2 边界条件的设定[size=1em]在有限元分析中,在立柱底面施加固定约束,考虑重力的作用,使模型受力环境更接近于真实情况。对于载荷施加,重点关注工作过程中主轴箱运动到立柱的最高点极限位置,通过力的分解将分力施加到滑轨表面,在主轴箱的重心位置施加远程力,通过载荷约束与添加得到立柱的受力情况如图5所示,为后续有限元分析提供基础。
[size=1em]为了进一步提高车铣复合木工机床的切削能力,工件材料用铁桦木,铁桦木的强度硬度和HT250相似,因此可以用切割金属近似估计木工机床切削力,查验铣床的操作手册可以确定,铁桦木的直径为100 mm,每齿进给量0.18 mm,铣削深度为5 mm,铣刀转速为360 rad/min,采用硬质合金YT15。立柱所受的经验公式为[10-11]:
[size=1em](1) [size=1em]式中:CF为切削力系数,ap为背吃刀量,xF为背吃刀量指数,af为进给量,yF为进给量指数,aw为切削宽度,uF为切削宽度指数,do为工件直径,qF为工件直径系数,n为主轴转速,wF主轴转速系数,kFC为切削力修正系数,FC为切削力,Fx为横向进给力,Fy为纵向进给力,Fz为垂向进给力。最终载荷见表2。
2.3 静力学分析[size=1em]在铣削工况下,对立柱进行静力学特性求解,得到立柱的云图。图6所示的立柱的总变形云图显示:立柱的最大变形量为0.021 4 mm。图7呈现的立柱构件所受的最大有效应力为5.517 MPa,考虑安全系数的影响,这个数值远小于灰铸铁材料所允许的许用应力335 MPa,验证了应力方面符合要求。然而,立柱产生变形较大,而较大的变形会直接影响机床的加工精度。于是,为了保障机床的加工精度,对立柱结构进行优化,从而尽可能减小立柱的最大变形与最大应力。
2.4 立柱模态分析[size=1em]常通过模态分析来研究立柱的振动特性,判断外界激励频率对立柱的影响,预测立柱是否产生共振。根据振动理论,对机械结构影响最大的是低阶固有频率,使用Ansys Workbench软件进行模态分析,输出立柱的前六阶固有频率和振型特点如表3所示,得到立柱的一阶固有频率为82.049 Hz,其一阶模态云图如图8所示。 [size=0.8em]表3 前六阶模态固有频率及振型的结果
[size=1em]当木工电主轴高速运转时会对立柱产生激励作用,电机对立柱激励频率计算公式[12]为: [size=1em]f=2(n±δ)/60 [size=1em](2) [size=1em]式中:f为激振频率;n为电机转速,最高为3 000 r/min;δ为浮动误差,一般数值取50。 [size=1em]代入参数求解f=100 Hz。立柱结构的一阶固有频率82.049 Hz,立柱的一阶固有频小于电机最大激振频率fmax,立柱结构与电机容易产生共振,而共振会破坏机床稳定性,影响加工精度。因此,需要提高立柱的一阶固有频率。 3 仿生立柱的可行性验证3.1 新仿生立柱的设计[size=1em]由于原始立柱会产生共振,在提高固有频率的同时应减小立柱的质量,自然界的竹子具有足够的强度和较小的质量,根据兰州理工大学李有堂[8]的仿生设计结构,设计一种竹子的仿生结构如图9所示。通过观察竹子的微观结构,竹壁由维管束构成,维管束会有一定的间隙,用小孔来模拟维管束的结构,将竹节放置在立柱之间类似于加强筋的作用,可有效提高原始立柱的整体结构性能,对原始立柱进行结构改进,设计一种新仿生设计立柱如图10所示。
[size=1em]对仿生立柱和新仿生立柱原则是仿生立柱的体积稍大于新仿生立柱结构的体积,接着进行静力学分析和模态分析,与原型相比较,得到三种立柱的评价指标如表4所示。 [size=0.8em]表4 三种立柱结构的评价指标
[size=1em]通过分析评价了新仿生设计立柱结构设计的可行性,在提高了一阶固有频率的同时,避免了共振,降低了立柱的最大变形,降低了立柱所受的最大应力。因此选择新设计仿生立柱做进一步的研究。 3.2 确定设计变量及其灵敏度分析[size=1em]新仿生立柱结构复杂,参数尺寸较多,可通过灵敏度分析筛选尺寸变量对立柱性能的影响程度。经初步筛选,影响最大应力、总变形及一阶固有频率的设计变量主要由8个尺寸参数构成,如图11所示。分别是底板厚度X1、左侧板厚度X2、右侧板厚度X3、后板厚度X4、前板厚度X5、滑轨底座厚度X6、左钣金1厚度X7、左钣金2厚度X8。各个参数代号及取值范围如表5所示。 [size=0.8em]表5 立柱的设计变量与取值范围
[size=0.8em]图11 新仿生设计立柱主要设计变量
[size=1em]通过Parameter Correlation模块对新仿生立柱参数尺寸与最大变形、最大等效应力和一阶固有频率等输出参数进行相关性筛选。选取斯皮尔曼(Spearman)采样方式,绘制出的灵敏度直方图如图12所示,灵敏度统计值是-1～1之间的值[13]。对于新仿生立柱的最大总变形量,其设计变量相关程度X3>X2,设计变量X3和X2对最大变形的影响成负相关;X5影响最大等效应力,设计变量X5对最大等效应力成负相关;对于一阶固有频率影响程度设计变量X2>X3,设计变量X2和X3对一阶固有频率均是正相关,对于新仿生立柱的3个设计变量,即最大总变形,最大等效应力和一阶固有频率均有不同程度的影响。于是,筛选出灵敏度较高的参数X2、X3和X5作为优化尺寸。
3.3 响应面法分析[size=1em]通过设计点构建响应面[14],对于X2个变量,采用二次多项式的响应面模型y(x)为: [size=1em] [size=1em]X= [size=1em]i=1,2,…,m [size=1em](3) [size=1em]式中:X为设计变量向量;xi为设计变量;C0、ci、cii、cij为未知系数,其个数的计算公式为N=(m+1)(m+2)/2。 [size=1em]采用多目标遗传算法构建响应面模型,得到响应面拟合优度图如图13所示,总变形量、一阶固有频率和最大等效应力的样本点拟合函数为y=x,成正相关,通过样本点构建的响应面符合预期。
[size=1em]由于设计变量和控制目标较多,故响应面没有明确的数学表达式,可以通过图形来判断拟合的精准度,且优化结果的可信度也取决于近似模型的精准度,近似模型的精度越高,优化结果越可靠。从响应面结果可以看出,新仿生立柱的设计变量X2和X3与最大变形成非线性关系如图14所示,当X2=44、X3=44时,此时的最大变形量最小;立柱的设计变量X2和X5与最大等效应力成非线性关系如图15所示,当X2=44、X5=30时,此时的最大等效应力最小;立柱的设计变量X3和X5与1阶固有频率成非线性关系如图16所示,当X2=36、X3=36时,此时的一阶固有频率最小。 X2和X3对最大变形的响应面" style="margin-bottom: 10px; border: none; max-width: 80%; height: auto; vertical-align: middle; cursor: pointer; display: inline-block;"> [size=0.8em]图14 X2和X3对最大变形的响应面
X2和X5对最大等效应力的响应面" style="margin-bottom: 10px; border: none; max-width: 80%; height: auto; vertical-align: middle; cursor: pointer; display: inline-block;"> [size=0.8em]图15 X2和X5对最大等效应力的响应面
X2和X3对一阶固有频率的响应面" style="margin-bottom: 10px; border: none; max-width: 80%; height: auto; vertical-align: middle; cursor: pointer; display: inline-block;"> [size=0.8em]图16 X2和X3对一阶固有频率的响应面
4 MOGA遗传算法多目标优化[size=1em]采用多目标优化算法MOGA[15]。寻找新仿生立柱优化设计全局最优解,以新仿生立柱总变形量最小、等效应力最小及一阶固有频率最大作为优化的3个目标函数,该优化模型函数为:
[size=1em](4) [size=1em]式中:Xi为设计变量,i=1,2,3;σ(Xi)为立柱的变形;δ(Xi)为立柱的等效应力;f(Xi)为立柱的一阶固有频率。 [size=1em]多目标遗传算法的设置参数如表7所示。
[size=1em]通过MOGA优化后,可以得到新仿生立柱参数Pareto最优解。先假定一个参数尺寸之后进行优化,得到一个关联尺寸,考虑实际生产过程中的影响,需要对尺寸参数进行圆整处理,其圆整结果见表8。 [size=0.8em]表8 优化前后设计变量对比
[size=1em]由于X2、X3设计时为关联变量,取X2=43、X3=43,将上述圆整后的设计参数进行静力学分析、模态分析,得到了最大变形0.017 3 mm,最大有效应力3.342 MPa,一阶固有频率115.77 Hz,接着对结果进行统计学分析,得到了新仿生立柱优化前后的优化目标变化情况如表9所示。 [size=0.8em]表9 优化前后评价指标对比
5 结论[size=1em]针对现有木工机床立柱结构设计中模型复杂、动态性能不足及求解时间长的问题,使用一种基于静动力学分析、参数相关性分析、拉丁超立方抽样、响应面法相结合的MOGA优化设计方法,做了以下工作: [size=1em](1)对车铣复合机床原始立柱进行静力学分析、模态分析,根据最大变形、最大等效应力和一阶固有频率3个评价指标进行综合分析,立柱容易出现共振。 [size=1em](2)面对当前热门领域仿生,选取竹子为研究对象,设计了一款新型仿生立柱结构,对新仿生立柱进行静动力学分析,新型仿生立柱的最大总变形与原始立柱相比,最大总变形和最大等效应力减小,一阶固有频率提高。 [size=1em](3)对新仿生立柱设计8个关键尺寸变量,经过灵敏度分析筛选出3个相关性较大的尺寸变量,对这3个设计变量和最大变形、最大等效应力和一阶固有频率进行DOE实验设计,通过样本点构建响应面。 [size=1em](4)以最大变形最小化、最大等效应力最小化和一阶固有频率最大化为优化目标,输出最优解,选取圆整后尺寸参数进行静动力学验证,结果表明:优化后新仿生立柱最大变形减小5.98%,一阶固有频率提高2.64%,最大等效应力减小9.06%,提高了新仿生立柱的总体性能。 [size=1em]参考文献： [size=1em][1] 葛凡,徐伟,詹先旭.榫卯结构在实木家具中的传承与应用[J].林业机械与木工设备,2020,48(5):35-36. [size=1em][2] 杨春梅,张晓婷,丁禹程,等.门窗材加工中心结构设计与移动底座的有限元分[J].林业机械与木工设备,2022,50(8):44-49. [size=1em][3] 董斌,鄢威,张华.基于ANSYS的数控铣床立柱性能分析及结构优化[J].组合机床与自动化加工技术,2017(6):22-25. [size=1em][4] 史安娜,刘斯妤,曹富荣,等.面向加工中心动态特性的立柱分析及优化设计[J].组合机床与自动化加工技术,2018(5):151-153. [size=1em][5] 朱远,罗生梅,张业成.机床立柱加工精度优化结构设计仿真[J].计算机仿真2018,35(2):186-190. [size=1em][6] 赵岭,陈五一,马建峰.基于王莲叶脉分布的机床横梁筋板结构仿生优化[J].高技术通讯,2008,18(8):806-810. [size=1em][7] 李有堂,连虎强.机床立柱的竹子结构仿生设计及性能分析[J].组合机床与自动化加工技术,2025(4):18-22. [size=1em][8] 谭州,廖映华,蒋杰.基于二阶响应面法的五轴磨床主轴多目标优化[J].机械设计,2022,39(5):122-128. [size=1em][9] 王松明,廖映华,李磊,等.基于CCD的立式五轴机床滑枕多目标优化[J].检测与质量,2022(11):154-160. [size=1em][10] 王先逵.机械加工工艺手册[M].北京:机械工业出版社,2006. [size=1em][11] Mao H J,Shu M,Li C,et al.Optimization design for beam structures of rail weld CNC fine milling machine based on Ansys Workbench[J].Applied Mechanics and Materials,2014,716-717:817-824. [size=1em][12] 方浩.基于动态灵敏度的加工中心立柱结构优化研究[D].武汉:武汉工程大学,2019. [size=1em][13] 邱自学,鞠家全,任东,等.基于正交试验、组合赋权-灰色关联的机床横梁优化设计[J].振动与冲击,2017,36(12):105-111. [size=1em][14] 刘斌,李玮,王钧,等.小型五轴雕刻机的设计及静动态特性分析[J].制造技术与机床,2022(6):119-128. [size=1em][15] Li M.An Improved Kriging-Assisted Multi-Objective Genetic Algorithm[J].Journal of Mechanical Design,2011,133(7):071008-1-071008-11.
Multi-objective Optimization Design of the Column of Woodworking Turning-Milling Compound Machine Tool Based on Response Surface Method[size=1em]WANG Hai-yan,XU Ji-ce,WANG Ning,WU Zhe*,REN Chang-qing [size=1em](College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin Heilongjiang 150040,China) [size=1em]Abstract：Aiming at the problems of complex models,insufficient dynamic performance and long solution time in the column structure design of the existing turning and milling compound woodworking machine tools,an optimization design method combining static analysis,modal analysis,correlation analysis and the response surface of the MOGA algorithm is proposed.Static analysis and modal analysis were carried out on the original column.The results show that the original column is prone to resonance,reducing the dynamic performance of the machine tool.A new bionic column structure was designed with reference to the bamboo structure.The design variables were screened through correlation analysis.The total deformation,maximum stress and first-order natural frequency of the column were taken as the optimization objectives to construct the response surface for analysis,and the Pareto optimal solution was output using the MOGA genetic algorithm.The optimization results show that the maximum deformation of the column of the turning and milling compound woodworking machine tool has decreased by 5.98%,the maximum stress has decreased by 9.06%,the first-order natural frequency has increased by 2.64%,and both the static and dynamic performances of the turning and milling compound woodworking machine tool have been improved. [size=1em]Key words：turning and milling compound machine tool column; response surface method; parameter correlation analysis; multi-objective optimization
[size=1em]中图分类号：TH122 [size=1em]文献标识码：A [size=1em]文章编号：2095-2953(2025)12-0041-07 [size=1em]收稿日期：2025-06-16 [size=1em]基金项目：国家重点研发计划资助(2024YFD2200700) [size=1em]第一作者简介：王海艳,硕士研究生,研究方向为车铣复合木工机床,E-mail:2912532970@qq.com。 [size=1em]*通讯作者：吴哲,教授,博士,主要从事木工机械设计,E-mail:wuzhe@nef.edu.cn。
基于响应面法车铣复合木工机床立柱的多目标优化设计
王海艳， 徐冀策， 王宁， 吴哲， 任长清
【作者机构】 东北林业大学机电工程学院
【来 源】 《林业机械与木工设备》 2025年第12期 pp.41-47
【分 类 号】 TH122 |
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