锯齿结构参数对75Cr1圆锯片动态特性及锯切应力的影响

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锯齿结构参数对75Cr1圆锯片动态特性及锯切应力的影响
王标1， 白硕玮1， 鞠军伟2， 王玉奇1， 李振兴1， 李晓月1

【作者机构】        1青岛大学机电工程学院； 2海恩超硬(山东)工具制造有限公司
【来    源】        《现代制造工程》 2026年第3期 pp.97-107

摘要：75Cr1圆锯片广泛应用于木材、铝合金建材等材料的加工,锯齿结构参数对其工作性能有显著影响。为解决圆锯片啸叫噪声过大以及锯齿疲劳寿命较短等问题,运用有限元分析法深入探究了齿数、齿高对75Cr1圆锯片模态振型以及固有频率的影响,并且通过试验验证了圆锯片模型的准确性;提出了优化齿数、齿高以规避圆锯片啸叫的调控机制;最后分析了齿顶角、齿高对锯齿锯切应力的影响。结果表明:齿数和齿高对75Cr1圆锯片模态振型影响相对较小;在固有频率方面,圆锯片的固有频率呈现出随齿数的增加而降低的趋势;当齿高增加时,固有频率在不断降低,尤其在高阶模态下,不同齿高的圆锯片的固有频率差异较为显著;此外,在保持圆锯片每齿切削量不变的前提下,齿顶角增大时,锯齿在受载后应力水平下降;而齿高增加时,锯齿受载后应力水平上升。

关键词：圆锯片;锯齿结构参数;模态;啸叫;应力;有限元分析法

0 引言
圆锯片是金属、建材及木工等加工领域的重要锯切工具,具有锯切表面质量好及加工效率高等优点[1]。75Cr1材质圆锯片因其切削性能良好且成本较低,被广泛应用于木材、铝合金建材及有色金属加工行业。75Cr1圆锯片工作转速通常较高,且径厚比大;因此,切割过程容易诱发轴向振动并伴有较大噪声,导致工件锯切表面质量和锯切效率降低,同时危害工人职业安全与健康[2];此外,75Cr1圆锯片在很多应用场景下,存在锯齿耐久性较差等问题。锯齿锯切时的应力状态将直接影响到圆锯片锯齿裂纹萌生情况和疲劳寿命,长期处于不良应力状态下可能导致锯齿断裂[3];因此,国内外学者在圆锯片动态特性优化及耐久性设计方面开展了大量研究。

在圆锯片动态特性优化研究方面,为了达到在圆锯片锯切过程中减振降噪目的,国内外学者研究发现在圆锯片上合理设计孔、槽和缝等结构可以改变圆锯片的模态振型和固有频率。基于此,通过拓扑优化设计可以避免圆锯片在锯切过程中与外部激励发生共振,从而改善圆锯片动态稳定性。RAJENDRA[4]认为在圆锯片基体上开设槽孔结构的方法可以打破圆锯片在几何形态上的连续性,切断振动路径,基体辐射的噪声被共鸣反弹,有效抑制了振动和噪声产生。LI[5]通过有限元法分析了径向槽的数量、长度和宽度对圆锯片固有频率的影响,指出合理选择径向槽的数量、长度和宽度可以有效地改善圆锯片的动态特性。GAU等人[6]基于有限元仿真计算了开槽金刚石圆锯片的固有频率,使得圆锯片的固有频率尽可能与工作转速分离,从而避免了共振现象。杨秀鲁[7]基于有限元法,模拟计算了开孔数量、开孔形状以及孔缝混合结构对圆锯片固有频率的影响,发现相对于未开孔的圆锯片,孔缝混合结构可以显著地改善圆锯片的振动特性。姚涛等人[8]提出了一种开设非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS)曲线槽的金刚石圆锯片结构设计方法,通过遗传算法控制生成不同形状的曲线槽,并进行频域响应分析,从中筛选出振动响应最低的槽型为最终的开槽形状,使得圆锯片振动特性得以改善。秦绪文等人[9]探究了消音缝结构对圆锯片旋转模态振型以及固有频率的影响,发现圆锯片添加基体消音缝后,圆锯片结构不再对称,圆锯片共振不易产生,振幅变小。

文献[4]～文献[9]的研究主要聚焦于在圆锯片基体上开设孔、槽和缝等拓扑优化方式,以改善圆锯片在锯切过程中的振动及噪声现象,关于圆锯片锯齿结构参数对其动态特性影响的研究相对较少。通过对锯齿结构参数进行合理设计也可改善圆锯片在锯切过程中出现的振动与噪声问题,进而改善圆锯片动态特性[10]。

国内外学者为延长圆锯片疲劳寿命,针对圆锯片的锯齿结构参数优化设计开展了大量研究。WANG等人[11]针对几种不同圆锯片进行了锯切应力分析,发现齿根部分是应力集中的重要区域。张世强等人[12]研究了齿形对圆锯片锯齿锯切应力大小及分布的影响规律,发现与狼牙齿形圆锯片相比,等腰三角齿形圆锯片在相同条件下的应力水平较低。谭心等人[13]基于有限元分析法,研究了锯切过程中齿形对圆锯片锯切力和锯切应力的影响,指出在同等受力条件下,鼠牙齿形圆锯片应力水平比等腰三角形齿形圆锯片低。张明松等人[14]通过正交试验和有限元分析,研究了齿前角、齿根圆角及齿根圆半径等对鼠牙齿形圆锯片锯齿应力的影响,并且找到了鼠牙齿形圆锯片最大等效应力分布特点。邓雯丽等人[15]基于有限元分析法,考虑了齿前角、齿后角对聚晶金刚石(Polycrystalline Diamond,PCD)木工圆锯片锯切应力的影响,发现齿后角对锯切应力影响小,而增大齿前角会显著增加锯齿根部拉应力。邓福铭等人[16]基于有限元分析法研究了不同齿前角、齿后角PCD木工圆锯片锯切时的受力及变形状况,发现其加工过程中最大压应力集中在锯齿背部区域,最大拉应力集中在锯齿根部附近区域,最大变形出现在切削速度方向。王文豪等人[17]基于有限元分析法,探究了锯切过程中齿前角、齿后角和齿根圆半径对圆锯片锯齿最大等效应力和第一主应力的影响规律。

综上,国内外学者以提升圆锯片锯齿耐久性为目标,开展了一系列关于锯齿结构参数的优化设计研究。然而,以上研究关于圆锯片齿顶角和齿高的研究较少。结合75Cr1圆锯片的切割工况分析,齿顶角和齿高对锯切应力的影响十分关键,不合理的设计会导致圆锯片过早产生齿尖磨损及齿根裂纹等失效问题,降低圆锯片锯齿疲劳寿命。通过研究齿顶角和齿高对圆锯片锯齿锯切应力的影响规律,可以改善75Cr1材质圆锯片锯切过程中的应力状态,提高其疲劳寿命。

本文首先构建75Cr1圆锯片模态有限元模型(圆锯片模型),并开展模态测试试验对模型的准确性进行验证;其次,分析齿数、齿高对75Cr1圆锯片模态振型及固有频率的影响规律,并提出圆锯片锯齿涡流分离频率的计算方法,基于此,阐述圆锯片锯齿结构参数优化设计,以规避涡流分离频率与圆锯片固有频率的共振作用,提出了规避圆锯片啸叫的调控机制;最后,分析齿顶角和齿高对75Cr1圆锯片锯齿锯切应力的影响。研究结果可为解决圆锯片啸叫噪声问题、提高圆锯片锯齿疲劳寿命提供理论支持。

1 圆锯片模态试验
本章搭建了75Cr1圆锯片模态试验平台,采用多点激励、单点拾振方式开展模态测试试验,获取了75Cr1圆锯片前10阶模态振型及对应的各阶固有频率。

1.1 圆锯片模态分析理论
模态参数主要包括系统的固有频率、模态振型等,反映了结构本身固有的力学特性[18]。在结构设计中,固有频率应避开主要激振频率,以防止引起结构自身损伤等不良影响;模态振型描述某一模态下结构的运动形式,揭示了该模态节点下的运动情况。圆锯片受力时的振动可近似看作线性振动系统,其振动微分方程[19]为:

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(1)

式中:[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{F}为外载荷矢量;width=55,height=17,dpi=110和{x}分别为加速度矢量、速度矢量和位移矢量。

当{F}={0},即外载荷为0时,系统无阻尼自由振动方程为:

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(2)

圆锯片自由振动时,结构上各点作简谐振动,振动位移为正弦函数,可表示为:

{x}={X}sin(ωt+φ)

(3)

式中:{X}为振幅矢量(振型),表示系统的振动形态;ω为圆频率;t为时间;φ为相位角。

将式(3)代入式(2),化简后其对应的特征方程为:

([K]-ω2[M]){X}={0}

(4)

式(4)的特征值为ωi2,其中ωi为系统自振圆频率,对应的自振频率为f,f=ωi/(2π)。特征值ωi2对应的特征向量{X}i是系统在自振圆频率ωi下的振型。

1.2 圆锯片模态试验设计
本试验研究的对象为75Cr1圆锯片,其参数如表1所示。通过模态试验可测得75Cr1圆锯片各阶模态振型及对应的固有频率。

表1 75Cr1圆锯片参数

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75Cr1圆锯片齿高H、齿顶角θ示意如图1所示。

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图1 75Cr1圆锯片齿高H、齿顶角θ示意

在模态试验中,圆锯片可采用2种主要支撑方式:自由支撑和约束支撑。自由支撑是将圆锯片悬挂,不与地面接触进行支撑,而约束支撑则涉及施加外部约束,以限制其运动。根据实际工况需要,本文研究了自由支撑方式下圆锯片的振动特性。模态试验采用自由支撑方式获取圆锯片模态振型及固有频率。图2所示为圆锯片模态试验的测试系统示意。该系统由LC02力锤、电荷放大器、DEWETRON信号采集仪、加速度传感器、计算机系统及DEWEsoft软件等组成。

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图2 圆锯片模态试验的测试系统示意

模态试验的激励信号分为确定性信号与非确定性信号,由于非确定性信号存在统计方差大以及分析处理时间较长等缺点,故本试验采用确定性信号中的脉冲信号作为激励信号。此信号由锤击法产生,该方法具有操作方便和试验周期较短等优点,缺点是只能激励出圆锯片低频模态。

75Cr1圆锯片模态试验如图3所示。将75Cr1圆锯片通过软绳悬挂于横梁上,悬挂样式见图3a)。试验中采用多点激励、单点拾振的方式,此方式可使各阶模态测试数据信噪比较为均匀,并且可以激励出较纯的模态。为确保圆锯片能够产生足够的激励信号,将圆锯片径向3等分,周向12等分,在圆锯片的变形区域内选取35个激振点、1个固定拾振点,激振点与拾振点分布见图3b)。

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图3 75Cr1圆锯片模态试验

采用LC02力锤对激振点逐一进行敲击。试验中测振信号可以由附着在75Cr1圆锯片上的加速度传感器接收,并采用DEWETRON信号采集系统对激励信号和响应信号进行采集、储存和分析。随后通过DEWESoft软件中的模态分析模块进行数据分析和处理,最终输出频响函数和相干函数。系统对所有频响函数做整体曲线拟合后,完成模态识别,从而获取75Cr1圆锯片各阶模态振型及对应的各阶固有频率。为提高圆锯片模态试验的准确性,避免外界不确定性因素影响,在相同的试验条件下,每个点重复敲击3次以获取平均值,确保试验结果的准确性。

1.3 模态试验结果
圆锯片每个模态都有与之匹配的特殊振型,并以特定的频率进行振动,即每个阶次的模态振型和固有频率一一对应。圆锯片每阶模态振型由节圆数m和节径数n表示,这些振型主要分为节圆型、节径型以及复合型,记为Mode(m,n)[20]。本研究通过对DEWETRON信号采集仪所采集的数据进行分析和处理,按照模态阶次顺序,对圆锯片相邻模态重根进行合并,即圆锯片相邻阶次模态振型会存在相同情况,相同的模态振型在文中只展示一次。模态试验前10阶全部模态振型如图4所示。

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图4 模态试验前10阶全部模态振型

针对图4中的模态振型Mode(m,n)描述如下:Mode(0,1)为第1阶及第2阶模态振型,此处的第1阶振型与第2阶振型相同,在文中不重复展示;第3阶模态振型为Mode(1,0);第4阶、第5阶模态振型为Mode(0,2);第6阶、第7阶模态振型为Mode(0,3);第8阶、第9阶模态振型为Mode(0,4);第10阶模态振型为Mode(2,0)。图4按照模态阶次依次进行了展示,因此,前10阶模态共有6种不同类型的模态振型云图。

通过模态试验获取的75Cr1圆锯片前10阶固有频率如表2所示。

表2 75Cr1圆锯片前10阶固有频率 Hz

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2 75Cr1圆锯片模态有限元分析
本章建立了75Cr1圆锯片模态有限元模型(圆锯片模型),并且将圆锯片模态有限元求解结果与圆锯片模态试验结果进行对比分析。

2.1 75Cr1圆锯片模态有限元模型
建立75Cr1圆锯片模态有限元模型,该圆锯片直径为353 mm,中心孔直径为25.4 mm,厚度为2.5 mm。对圆锯片进行网格划分时,采用六面体为主的扫掠网格,单元类型为C3D8R。为防止沙漏现象,在圆锯片厚度方向上划分4层网格,由于本文研究是对圆锯片锯齿进行分析,因此,对锯齿进行网格细化[21]。圆锯片网格划分后单元数为132 548,节点数为168 725,网格划分结果如图5所示。

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图5 圆锯片网格划分结果

应用Abaqus软件对建立的圆锯片模型进行求解,即可获取圆锯片各阶模态振型及对应的固有频率。对于齿数为120的圆锯片,提取前10阶排除相邻模态重根的所有模态振型及固有频率,齿数为120的圆锯片前10阶全部模态振型和仿真固有频率分别如图6、表3所示。

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图6 齿数为120的圆锯片前10阶全部模态振型

表3 齿数为120的圆锯片前10阶仿真固有频率

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2.2 模态试验与仿真结果对比
模态试验固有频率与仿真固有频率对比如表4所示。由图4、图6和表4可知,圆锯片模态试验与仿真分析各阶模态振型的节径和节圆数量一致且相互对应;仿真固有频率结果相较于模态试验固有频率结果的最大相对误差为8.44 %,最小相对误差为1.06 %,整体平均相对误差为4.18 %。圆锯片仿真固有频率与模态试验固有频率相对误差均在10 %以内,验证了对75Cr1圆锯片进行有限元分析的合理性和准确性。

表4 模态试验固有频率与仿真固有频率对比

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3 锯齿结构参数对75Cr1圆锯片动态特性的影响
本章将探究齿数和齿高对圆锯片模态振型和固有频率的影响规律,提出圆锯片锯齿涡流分离频率的计算方法,以及通过优化锯齿齿数和齿高以规避圆锯片共振及啸叫现象的调控机制。

3.1 齿数、齿高对圆锯片模态振型的影响
对75Cr1圆锯片进行模态有限元分析后,可获取其各阶模态振型。结果显示:不同齿数以及不同齿高圆锯片在相同阶次下模态振型具有相似性。这表明齿数、齿高对圆锯片模态振型的影响不显著。

以齿数为120的圆锯片为例,对圆锯片进行模态有限元分析后,提取圆锯片10～20阶模态振型,去除相邻模态重根,相同振型在文中只展示一次,按照模态阶次顺序进行排列,即可得到图7所示的齿数为120的圆锯片10～20阶全部模态振型。鉴于其他不同齿数与不同齿高圆锯片在相同阶次所展现的模态振型与之相仿,故不再列举。

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图7 齿数为120的圆锯片10～20阶全部模态振型

由不同齿数、不同齿高圆锯片模态振型图可知:各阶最大轴向振幅出现的位置与振型有关。节径型(n=1、2、3、4、5、6,m=0,见图6a)、图6c)、图6d)、图6e)、图7b)和图7d))最大振幅均集中在圆锯片边缘靠近锯齿处;因此,大部分学者通过开孔、开缝和开槽等方式打断振动能量传播的路径,打乱振幅分布使整体振幅区域拆分成若干局部振幅区域,从而达到减振降噪的效果。

3.2 齿数对圆锯片固有频率的影响
以齿高为6 mm、齿顶角为70°的75Cr1圆锯片作为研究对象,对齿数分别为60、80、100和120的75Cr1圆锯片模型进行模态有限元分析,不同齿数圆锯片前20阶固有频率如表5所示。

表5 不同齿数圆锯片前20阶固有频率

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由表5可知,随着75Cr1圆锯片齿数增加,处于同一阶次的固有频率整体出现降低趋势。值得一提的是,不同齿数圆锯片对应的固有频率在5、6阶,7、8阶,12、13阶,17、18阶以及19、20阶之间出现较大的增幅跳跃,其中,在第17阶与第18阶之间,固有频率增幅达到最大,在各齿数下均为180 Hz左右。不同齿数圆锯片固有频率跳跃曲线如图8所示。一般情况下,圆锯片固有频率越高,其稳定性越好[22]。由表5可知,75Cr1材质圆锯片齿数越少,其对应各阶次固有频率越大,则其稳定性越好。但是,如果圆锯片齿数过少,相邻两齿之间齿距增大,会导致每齿切入工件时产生较大冲击力,影响被锯切工件表面质量;因此,设计75Cr1圆锯片齿数时,在保证切削工件表面质量良好的前提下,应适度减少圆锯片齿数,以改善其锯切过程中的动态稳定性。

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图8 不同齿数圆锯片固有频率跳跃曲线

3.3 齿高对圆锯片固有频率的影响
以齿数为120、齿顶角为70°的75Cr1圆锯片作为研究对象,分别对齿高为4.0、4.5、5.0、5.5和6.0 mm的75Cr1圆锯片进行模态有限元分析,不同齿高圆锯片前20阶固有频率如表6所示。

表6 不同齿高圆锯片前20阶固有频率

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由表6可知,随着75Cr1圆锯片齿高增加,处于同一阶次的固有频率整体出现降低趋势。与不同齿数圆锯片固有频率变化类似,不同齿高圆锯片固有频率在5、6阶,7、8阶,12、13阶,17、18阶以及19、20阶之间出现较大的增幅跳跃。在第17阶与第18阶之间,固有频率增幅达到最大,在各齿高下均为200 Hz左右。相较于不同齿数圆锯片,不同齿高圆锯片在高阶时相邻阶次固有频率差异更为显著。

不同齿高圆锯片固有频率跳跃曲线如图9所示。一般情况下,圆锯片固有频率越高,其稳定性越好。由表6可知,75Cr1材质圆锯片齿高越小,对应各阶次固有频率越大,则其稳定性越好。但是,如果圆锯片齿高过小,会导致圆锯片容屑槽减小,被锯切工件积屑不易排出,导致工件积屑与圆锯片摩擦增加,从而使圆锯片局部温度升高并引发变形,进而降低圆锯片疲劳寿命;因此,设计75Cr1材质圆锯片齿高时,在不降低圆锯片疲劳寿命的前提下,应适度减小圆锯片齿高,以改善其在锯切过程中的动态稳定性。

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图9 不同齿高圆锯片固有频率跳跃曲线

3.4 锯齿结构参数对涡流分离频率的影响
3.4.1 圆锯片涡流分离频率的计算

当外界激励达到或接近圆锯片某阶固有频率时,圆锯片与外部激励就会产生共振。空气振动是圆锯片高速旋转下受到的主要激励之一。在旋转过程中,圆锯片锯齿与周围空气相互作用并形成涡流,这些涡流在涡流分离频率处脱落,引发空气振动。空气振动作为一种外部激励作用于圆锯片锯齿,进而引发圆锯片振动。当涡流分离频率接近或达到圆锯片某阶固有频率时,会导致圆锯片与其共振并伴生啸叫噪声现象。共振及啸叫不仅会影响圆锯片疲劳寿命,而且严重影响工人职业健康。由式(5)可计算圆锯片在工作转速下的涡流分离频率[23]fm,即:

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(5)

式中:v为气体与物体的相对速度,即圆锯片锯齿线速度;b为物体的正表面宽度在垂直于速度平面上的投影,即圆锯片锯齿在气流入射方向上的厚度(迎风面的宽度,或锯齿的厚度);St为斯特劳哈耳数。

圆锯片的锯齿横截面为矩形,如图10所示。图10中,d为圆锯片锯齿特征长度,即圆锯片锯齿横截面的锯齿宽度。斯特劳哈耳数St与物体外形有关,其中有尖角矩形截面的斯特劳哈耳数(St)取值如图11所示。

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图10 圆锯片锯齿横截面

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图11 有尖角矩形截面的斯特劳哈耳数(St)取值

3.4.2 圆锯片锯齿结构参数优化

通过对齿数、齿高的合理优化,设计调控圆锯片固有频率,使圆锯片任一阶次固有频率远离由空气振动产生的涡流分离频率,即可规避圆锯片啸叫噪声产生。

以本研究中齿数为120、齿高为6.0 mm和齿顶角为70°的75Cr1圆锯片为例,锯齿结构如图12所示。设定其转速为2 050 r/min,则锯齿线速度v1=37.89 m/s。取圆锯片锯齿厚度b=2.5 mm,特征长度d取锯齿宽度的均值,为5.4 mm。通过计算特征长度d与锯齿厚度b的比值,结合图10～图12可确定斯特劳哈耳数St=0.06,代入式(5),可得涡流分离频率为909.36 Hz。结合表5中齿数为120的圆锯片17、18阶固有频率与涡流分离频率,可得出激振频率与齿数为120的圆锯片固有频率相对位置,如图13所示。

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图12 锯齿结构

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图13 激振频率与齿数为120的圆锯片固有频率相对位置

由图13可知,在2 050 r/min转速下,虽然圆锯片的涡流分离频率处于固有频率差值较大的17、18阶之间,但是由于此时涡流分离频率接近其第18阶固有频率914.54 Hz,二者仅相差5.18 Hz,导致空气振动形成的外界激振频率与圆锯片固有频率相近。此时,涡流分离激振容易引发圆锯片第18阶模态振型共振,从而产生啸叫噪声。

结合表5与表6可知,通过优化圆锯片齿数或齿高,可改变圆锯片17、18阶固有频率,使涡流分离频率远离圆锯片18阶固有频率,优化后激振频率与圆锯片固有频率相对位置如图14所示。

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图14 优化后激振频率与圆锯片固有频率相对位置

由图14可知,在2 050 r/min转速下,对圆锯片齿数或齿高进行优化后,圆锯片涡流分离频率处于固有频率差值较大的17、18阶内,并且远离其第17、第18阶次固有频率。即空气振动形成的外界激振频率与圆锯片相邻阶次固有频率数值相差较大,锯齿齿缘处的空气涡流分离形成的激振不易引发圆锯片共振;因此,在保证切削工艺质量要求的前提下,可通过对齿数、齿高的优化设计来调控圆锯片固有频率,以规避共振及啸叫噪声产生。

4 锯齿结构参数对75Cr1圆锯片锯切应力的影响
圆锯片锯齿的主要失效形式包括锯齿磨钝、锯齿顶裂、齿尖断裂以及锯齿根部裂纹等,这些现象主要是由于锯切过程中的应力引起的破坏;因此,本文对75Cr1圆锯片在锯齿受载状态下的应力状态进行模拟计算与分析。采用有限元分析法模拟圆锯片切削过程承受切削载荷情况并对上述应力值进行求解。75Cr1材质圆锯片在锯切型材、棒料和木材等工业品的加工过程中主要依靠剪切力去除材料,因此,在有限元分析中对圆锯片锯齿齿尖处施加载荷F(剪切力)进行应力分析与计算。载荷F施加方向与圆锯片转动方向n1如图15所示。齿顶角和齿高为75Cr1圆锯片锯齿的2个重要结构参数,本章将分别探究齿顶角和齿高对75Cr1圆锯片锯齿锯切应力(锯齿应力)的影响规律。

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图15 载荷F施加方向与圆锯片转动方向n1

4.1 齿顶角对圆锯片锯齿锯切应力的影响
以齿数为120、齿高为6.0 mm的75Cr1圆锯片作为研究对象。实际工作状态下,本文圆锯片齿顶角约为60°～70°,故根据应用情况选取代表性齿顶角分别为60°、65°和70°的圆锯片进行分析。以齿顶角为65°的圆锯片静力学求解结果为例进行展示,齿顶角为65°时锯齿锯切应力云图如图16所示。锯齿锯切应力随齿顶角变化折线如图17所示。

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图16 齿顶角为65°时的锯齿锯切应力云图

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图17 锯齿锯切应力随齿顶角变化折线

由图16可知,对上述3种不同齿顶角的圆锯片单齿施加同等剪切力的情况下,在锯齿前、后面都存在较高的等效应力。这是由于锯齿在受载后,锯齿受力面主要受到的是拉应力,而锯齿的背面主要受到压应力。圆锯片最大等效应力位于锯齿前端锯齿齿根处,第一主应力也位于锯齿前端锯齿齿根处,说明锯齿齿根处是锯齿较容易断裂的部位。由图17可知,在齿顶角一定范围内,随着圆锯片齿顶角的增大,圆锯片锯齿应力水平下降。圆锯片锯齿齿顶角从60°增大到70°后,圆锯片锯齿最大等效应力和第一主应力分别下降了39.20 %和40.47 %。基于仿真结果可知:在同样的加载条件下,圆锯片齿顶角不同,最大等效应力和第一主应力大小不同,但是应力分布情况近似相同。

4.2 齿高对圆锯片锯齿锯切应力的影响
以齿数为120、齿顶角为70°的75Cr1圆锯片作为研究对象,圆锯片锯齿的高度依次设为5.0、5.5和6.0 mm。以齿高为6.0 mm的圆锯片静力学求解结果为例进行展示,齿高为6.0 mm时的锯齿锯切应力云图如图18所示。锯齿锯切应力随齿高变化折线如图19所示。

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图18 齿高为6.0 mm时的锯齿锯切应力云图

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图19 锯齿锯切应力随齿高变化折线

由图19可知,在锯齿齿高一定范围内,随着圆锯片齿高的增加,圆锯片锯齿应力水平上升。圆锯片锯齿齿高从5.0 mm增大到6.0 mm后,圆锯片锯齿最大等效应力和第一主应力分别增加了16.67 %和18.19 %。原因在于,随着齿高增加,圆锯片锯齿齿形成窄长状,因此在同等受力的情况下,锯齿变形增大,故锯齿锯切应力均有所增加。基于仿真结果得出:在同样的加载条件下,圆锯片齿高不同,最大等效应力和第一主应力大小不同,但是应力分布情况近似相同。

通过对本文第4.1节、第4.2节中关于不同齿顶角和不同齿高75Cr1圆锯片锯齿锯切应力分析可知:适度增大齿顶角并减小锯齿高度,能有效降低圆锯片的锯切应力水平,从而提升圆锯片疲劳寿命。

5 结语
本文首先构建了75Cr1圆锯片模态有限元模型(圆锯片模型),并开展模态试验验证了模型的准确性;其次,分析了齿数和齿高对75Cr1圆锯片模态振型及固有频率的影响规律,并提出了通过锯齿结构参数优化设计规避涡流分离频率与圆锯片固有频率共振的调控机制;最后,分析了齿顶角和齿高对75Cr1圆锯片锯齿锯切应力的影响规律。主要结论如下。

1)不同齿数和不同齿高圆锯片同一阶次模态振型类似,即齿数和齿高对圆锯片模态振型影响较小;齿数在一定范围内增加,圆锯片固有频率有所下降;齿高在一定范围内增加,圆锯片的固有频率在不断降低,相较于不同齿数圆锯片,不同齿高圆锯片在高阶模态时相邻阶次固有频率差异更为显著。

2)通过对圆锯片齿数、齿高的合理优化设计可以调控圆锯片固有频率,使得锯齿齿缘处空气涡流分离对应的激振频率远离圆锯片任一阶固有频率,从而规避圆锯片啸叫噪声产生。

3)以齿数为120、齿高为6.0 mm的圆锯片为研究对象进行静力学仿真模拟求解,基于仿真结果得出:在保持75Cr1圆锯片每齿切削量不变的前提下,随着齿顶角在一定范围内增大,锯齿受载处应力水平呈现出下降趋势;齿顶角从60°增大到70°后,圆锯片锯齿最大等效应力和第一主应力分别下降了39.20 %和40.47 %。

4)以齿数为120、齿顶角为70°的75Crl圆锯片为研究对象进行静力学仿真模拟求解,基于仿真结果得出:在保持75Cr1圆锯片每齿切削量不变的前提下,随着齿高在一定范围内增加,锯齿受载处应力水平相应增加。齿高从5.0 mm增大到6.0 mm后,圆锯片锯齿最大等效应力和第一主应力分别增加了16.67 %和18.19 %。