定制家具板件开料顺序优化研究

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定制家具板件开料顺序优化研究
江俊锋， 付明涛， 么傲然， 陈正波

【作者机构】        广东鑫光智能系统有限公司； 中国林业机械协会
【来    源】        《林业机械与木工设备》 2025年第9期
在定制家具开料环节,针对因原材料板件上线顺序随机导致的订单齐套时间长、后续工序缓存需求大及管理复杂度高的问题,提出一种混合优化策略。首先利用贪心算法对板件进行花色分组(确保同花色连续),并依据组内未完成订单覆盖率和板件订单覆盖密度进行组间与组内排序;随后以求解初始化遗传算法种群、最小化加权平均加工距离和平均存储量为目标,通过锦标赛选择、顺序交叉和交换变异操作进行全局优化。基于实际生产参数的仿真实验表明:相较于随机上线策略,混合算法显著优化了关键指标,例如在25个订单场景下,平均加工距离降幅15.2%,最大存储量降幅21.7%,且在平均/最大加工距离、平均/最大存储量及存储量与距离相关性5项指标上均优于单一贪心算法,尤其在高订单量时优势更显著,有效缩短了订单齐套时间,降低了分拣缓存需求。为优化定制家具生产线提供了实用方法。

关键词：开料顺序;板件缓存容量;开料加工距离;齐套时间;订单聚合

近年来由于存量房旧改需求持续释放,消费者个性化定制家具的需求持续增加,这对定制家具企业生产灵活性与效率的平衡提出了挑战[1]。国内企业普遍采用订单组批揉单生产模式提升板材利用率,但该模式引发了订单生产跨度随机、齐套时间不稳定、板件缓存量激增等问题,显著制约交付效率与成本控制。

在板式定制家具生产环节,国内企业通常采用订单组批揉单式生产,即将来自多个不同客户的订单糅合成一个批次,产线按批次进行生产,通过揉单可提升板材利用率、降低物料浪费,但揉单生产带来了订单生产跨度不确定、齐套时间随机、板件缓存量增大等问题。

当前研究主要聚焦于两个维度:一是面向板材利用率的提升,学术界在组批排样算法[2-16]方面成果丰硕,核心目标为通过各类套料策略(如遗传算法、模拟退火算法、贪心算法等)提升板材利用率(普遍达85%以上);二是面向生产的调度过程,围绕生产调度及排程问题,学者从备料调度[17]、生产调度[18]、产线平衡[19]及后端分拣系统算法设计[20-22]展开研究,有效缩短订单流转周期。

然而,目前开料环节的原材料板件上线顺序优化仍存在明显空缺,在定制板式家具生产过程中,家具企业围绕订单进行组批和排样,在确定批次和排样图后,车间按批次进行开料生产,通常一个批次内订单的数量会将花色相同的板材安排在同一段时间生产,但是同一花色内的板材上料顺序是随机的,并未考虑同一批次内不同订单内板件部件之间的订单关联关系。这种随机性导致三大痛点:订单部件分散加工,齐套时间延长;分拣工段缓存需求增大;生产管理复杂度攀升。

针对上述问题,提出一种融合贪心策略与遗传算法的混合优化方法将优化目标从传统利用率单维度,拓展至加工距离跨度(决定齐套时间)与动态存储量(决定缓存成本)的双目标协同优化,建立量化模型,并通过设计两阶段求解框架实现板件花色聚类(同花色连续加工)与动态排序,解决中大规模生产场景下的开料顺序优化问题。

通过优化板件上线顺序,在保持板材利用率不变前提下,缩短订单齐套时间(降幅>15%),压缩分拣缓存需求(降幅>20%),降低生产管理复杂度。本研究成果,对推动开料的进一步精益化与智能化升级具有明确实践价值,可以为板式定制家具企业的生产线优化提供实际的参考和借鉴。

1 存在问题
根据实际的生产经验,在一个生产批次内的订单O、订单内的家具部件b、原材料板件C、原材料板件饰面花色属性G,四者有内在的逻辑对应关系,如图1所示。

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图1 定制家具原材料板-订单-家具部件的逻辑关系

订单O、订单内的家具部件b、原材料板件C、原材料板件饰面花色属性G四个要素的具体关系说明如下:

(1)订单O1,O2,O3,……,On,表示总共n个订单,通常一个批次内n最大为40。

(2)每个订单是由若干个家具部件组成的集合,第j个订单Oj由bj,1,bj,2,bj,3,……,bj,m 共m个部件组成,表示为Oj={bj,1,bj,2,bj,3,……,bj,m},j=1,2,3,……,n,并且每个部件只会出现在一个订单当中,不会出现在其他订单中;通常而言,m=1,2,3,……,60,m的平均值为约45,m最大为60,大致按照正态分布。

(3)在一个批次中,原材料板材通常有3到5种主要的饰面花色G1,G2,G3,…,GL,每种花色的家具部件比率大致按平均分布。

(4)以上这些家具部件随机分布在原材料板件{C1,C2,C3,……,Cl}等集合中,通常l最大为350;{C1,C2,C3,……,Cl}中每个集合的家具部件数量为3到15不等,{C1,C2,C3,……,Cl}内的家具部件的并集与订单{O1,O2,O3,……,On}内的家具部件的并集相等,即width=85,height=31,dpi=110而且所有的家具部件均只能在{C1,C2,C3,……,Cl}集合中出现1次;通常而言,{C1,C2,C3,……,Cl}中部件的平均数量为8个。

(5)原材料板件{C1,C2,C3,……,Cl}有饰面花色属性G,相同花色属性G的家具部件只能分布在相同花色属性的原材料板件中。

(6)订单Oj的部件{bj,1,bj,2,bj,3,……,bj,m}分别出现在对应序号为F(bj,1),F(bj,2),F(bj,3),……,F(bj,m)的原材料板件集合{CF(bj,1),CF(bj,2),CF(bj,3),……,CF(bj,m)},其中F(bj,k)表示部件bj,k出现在集合的序号为F(bj,k)。

现根据上述关系,要将订单内的家具部件尽可能安排在相近的时间生产,从而使得订单的齐套时间缩短、一个批次内家具部件的缓存数量减少。

2 算法设计
2.1 基本优化目标
由上叙述可知,原材料的上线顺序的调整有2个优化目标:订单的齐套时间、后续分拣工段的缓存数量。为了量化这两个目标,先将订单的齐套时间转化为家具部件的加工距离D,采用下属3个递进的定义:

(1)订单Oj的第k个部件bj,k在一个批次内的绝对加工位置为F(bj,k)。

(2)同一个订单Oj内部件bj,k出和bj,g的相对加工距离为|F(bj,k)-|F(bj,g)| 。

(3)定义一个订单Oj的加工距离D(Oj)如下:

width=290,height=23,dpi=110
针对后续分拣工段的缓存数量,假设分拣工段的订单齐套即可以快速移除缓存架,将所需的缓存数量确定为一个批次内所需的平均最大部件缓存量width=11,height=19,dpi=110乘以安全系数α,其中R的计算方法如下:

(1)按照重新调整原材料集合{C1,C2,C3,……,

Cl}后的顺序为{Cn1,Cn2,Cn3,……,Cnk},其中{n1,n2,n3,……,nk}为从{1,2,3,……,k}选择,且仅选择一次。

(2)依次计算每出现新Cnk所需的存储量Bk,Bk为集合{Cn1,Cn2,Cn3,……,Cnk}中已经扣除以下订单所包含部件数量总和,这些订单是所有的部件已经出现在集合width=281,height=41,dpi=110width=61,height=41,dpi=110即这些订单的部件已经齐套到下游进行包装、不再需要缓存。

(3)对于一个批次而言,所需的部件最大缓存量为width=85,height=23,dpi=110

(4)平均缓存量width=90,height=41,dpi=110其中T为所有板件处理步骤的总次数。

因此,对于开料原材料板件上线顺序的调整即要优化分配方案达成最小化平均加工距离、最小化平均缓存数量两个目标:

(1)针对上述优化目标,订单的加工距离由板件排列的跨度决定。为最小化平均跨度,需要优化最小化平均加工距离,其中平均加工距离是订单内部件在板件序列中的分散程度。

width=278,height=38,dpi=110
(2)另外一个目标是最小化平均存储量,其中平均存储量是动态处理过程中已加载但未完成订单的部件积压量:

width=120,height=41,dpi=110
其中width=240,height=46,dpi=110为总板件数。

2.2 贪心优化算法
针对上述两个目标组合优化问题,由于订单、部件、板件的规模较大(如 n=40, l=320),采用启发式算法,首先选用贪心策略设计,需要兼顾花色组的顺序以及花色内的原材料板材的顺序,为此采用两层次调序顺序:

(1)花色聚类:同花色板件连续排列,减少跨花色切换。

(2)订单局部性:优先加载覆盖未完成订单最多的板件。

组间排序目标如下,按组覆盖的“未完成订单比例”动态调整,优先处理覆盖更多未完成订单的组:

width=281,height=46,dpi=110
组内排序目标如下,按板件的“订单覆盖密度”排序,即单位部件数覆盖的订单数:

width=217,height=41,dpi=110
贪心算法的具体流程如图2所示:

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图2 贪心算法流程

(1)步骤1:花色分组,目标是将原材料板件按花色分组,确保相同花色的板件必须相邻。

设原材料板件集合为C={C1,C2,…,Cl,每个板件 Ci包含部件集合 Si;定义部件 b∈Si的花色为 G(b);分组结果为 G1,G2,…,Gp,其中: Gg={Ci|G(Ci)=g}即每个组Gg包含所有花色为g的板件。

(2)步骤2:组间排序,目标是优先处理覆盖最多未完成订单的组,选择覆盖最多未完成订单的组,优先减少剩余订单规模。

定义未完成订单集合U=O(初始状态为所有订单)。对每个组Gg,计算其未完成订单覆盖率width=357,height=76,dpi=110组内部件对应的未完成订单数量排序规则:按Rg从高到低排列组G1,G2,…,Gp。

(3)步骤3:组内排序,目标是在组内优先放置覆盖高密度订单的板件,选择高密度订单的板件,提高局部加载效率。

对组Gg内的板件Ci,计算其订单覆盖密度Di：

width=143,height=29,dpi=110 width=211,height=29,dpi=110
排序规则:按Di从高到低排列组内板件。

(4)步骤4:动态更新,目标是实时更新已加载部件和未完成订单,每次加载板件后,实时更新未完成订单集合U,确保后续决策基于最新状态。

初始时L=φ(已加载部件集合),U=O(未完成订单集合);处理组Gg时,将组内所有板件加入顺序列表Cnew,并更新={L∪所有板件Ci的部件、U=U\<FounderNode name="JB" value="({"/>Oj∣Oj的所有部件已加载},即从U中移除所有部件已加载的订单。

上述贪心算法的复杂度如下表1所示。

表1 分组及组内排序算法复杂度

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2.3 混合优化算法
通过贪心算法,可以在一定程度实现板件的顺序调整,但是贪心算法存在一个突出的缺点,即它容易陷入局部最优解,为此进一步采用遗传算法来寻求全局的最优排序。在该混合算法中,使用贪心算法生成高质量的初始解,利用遗传算法在解空间中全局搜索,多代进化并保留精英个体,最终获得全局近似最优解。

目标函数:

min[α·fdistance(S)+β·fstorage(S)]

其中:

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width=134,height=41,dpi=110
Bk=|Lk|-Fk

α=0.7,β=0.3

其中:

S为板件序列(解);O为订单集合o为订单O的部件集合;xp为部件p在序列中的位置;Bk为加工第k块板时的存储量;Lk为加工前k块板涉及的部件集合;Fk为加工前k块板完成的订单部件总数。

约束条件:width=64,height=23,dpi=110(所有部件都被加工)b∩Pb′;∀b≠b′(部件不重复)。混合算法的流程如图3所示,具体过程如下:

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图3 混合算法流程

(1)种群初始化:目标是生成多样化的初始种群,其基本过程如下:

P(0)=S1,S2,…,SNp

Si～U(所有可能的序列) i=1,…,Np-1

SNp=Sgreedy(贪心算法解)

采用前述贪心算法生成Sgreedy过程:

①按花色分组板件Gc={b∈B|color(b)=c};②计算组优先级:width=243,height=49,dpi=110③选择最高优先级组width=164,height=26,dpi=110④计算组内板件密度:width=243,height=52,dpi=110密度降序排列Gc*;⑥添加到序列并更新订单状态;⑦重复直到所有组处理完毕。

(2)适应度评估,目标是评价解的优劣,其计算过程如下:

f(S)=α·ftextdistance(S)+β·fstorage(S)

(3)选择操作(锦标赛选择),目标是筛选高质量个体进行交叉,其计算方法如下:

①随机选取 k 个个体(锦标赛规模),设 T⊆P 是随机选择的大小为 k 的子集,通常设置 k=max(3,⎣|P|/10」)以平衡选择压力;②选择其中适应度最优的个体,按照width=131,height=26,dpi=110进行选择;③重复步骤直到选出足够数量的父代。

(4)交叉操作(顺序交叉OX),目标是重组两个父代个体的优良特性,具体步骤如下:

①随机选择截取点 i,j(1≤i<j≤n);②复制父代1的截取段到子代1相同位置;③从父代2提取未复制元素(跳过截取段),按顺序填充剩余位置。

(5)变异操作,目标是引入多样性,避免局部最优,随机交换两个板件的位置:

mutate(S)=S with swap(Si,Sj)

其中 i,j～Uniform(1,n),i≠j,变异概率设为$p_m=0.1$,通过实验验证为最优值。

(6)精英保留策略,目标是确保每一代最优解不退化,直接复制上一代最优的e个个体到下一代,width=184,height=20,dpi=110其中e=min(3,|P|/10)为精英数量。

(7)算法收敛条件设置为:达到最大迭代次数t≥G(达到最大迭代次数),其中 G=30 通过实验确定为平衡解质量和计算时间的有效值。

上述混合优化算法的计算复杂度如表2所示。

表2 混合优化算法计算复杂度

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总体时间复杂度为O(G·Np·(n·m+nlogNp)),空间复杂度为O(Np·n+n·m)。

综上,混合算法成功结合了贪心算法的定向搜索能力和遗传算法的全局探索能力,在解质量上显著优于单一算法,收敛性可通过精英保留保证,时间复杂度在可接受范围,适用于中大规模板件排序问题,具有良好可扩展性,适应复杂约束问题。

3 结果分析
针对20、25、30、35、40个订单,平均每个订单45个家具部件,每个原材料板件分布随机的3～15个部件,分别计算上述给出的随机分配方法、贪心算法、混合优化3种算法,各个算法针对各算例情况的以下指标:订单平均加工距离、订单最大加工距离、订单最小加工距离、订单最小绝对距离、最大绝对距离、计算时间、最大存储量、平均存储量。

如图4所示,随机算法的平均加工距离表现最差(98.8～191.8),贪心和混合算法相近(87.3～168.6),混合算法略优。在20个订单场景下,随机算法平均加工距离为99.8,贪心算法降至88.2,混合算法进一步优化至87.1。当订单量增至30个时,随机算法距离飙升至138.6,贪心算法优化至118.3(降幅14.7%),混合算法达117.5(降幅15.2%)。这验证了贪婪和混合算法通过动态路径优化,显著降低物料搬运成本。混合算法在25个订单时表现最优(平均107.4),因其结合了贪婪的实时优化和全局搜索能力,有效避免随机算法的盲目性。可见,贪心算法采用最近邻策略,混合算法引入遗传算法优化路径,较随机算法减少无效移动15%～20%,尤其在高订单量时优势扩大。

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图4 平均加工距离

如图5所示,三种算法最大距离非常接近(117～226),随订单数量增加而呈线性增长。数据表明,三种算法在订单的最大加工距离方面,都面临着前序套料排样带来的家具部件分散的挑战,尽管可以通过调整原材料板材的顺序,但是各算法对于最大的加工距离改善均不明显。

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图5 最大加工距离

如图6所示,随机算法所需的平均存储量最高(422.6～844.7),混合算法最优(340.7～698.2)、比贪心算法节省约2-5%。在20个订单下,随机算法平均存储量422.55,贪心算法降至353.59(降幅15.4%),混合算法达340.73(降幅超过19%)。当订单增至30个,混合算法(520.45)仍显著优于随机算法(635.03)。这种优势源于混合算法的动态库存策略,通过需求预测调整缓存,在25个订单场景中,其存储量波动比随机算法低超过40%,实现“精准缓冲”。

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图6 平均存储量

如图7所示,随机算法需求最大存储量(926～1 749),混合算法在多数情况下优于贪心算法。随机算法在20个订单的时候最大存储量达到1 116,而混合算法需874,降幅达到21.68%;30个订单时最大存储量达1 361,贪心算法(1 053)和混合算法(1,46)分别降低17.9%和20.0%。通过仿真还可以发现:当平均加工距离>120时,混合算法的最大存储量(均值865)比贪心算法(932)低7.3%,证明其能协同优化加工距离和换存量。

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图7 最大存储量

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图8 最大存储量与平均加工距离的关系

数据揭示强正相关性(相关系数0.82):当平均加工距离>110时,随机算法的最大存储量激增斜率达8.7(即距离每增1单位,存储量增8.7单位),而混合算法斜率仅3.2。典型案例:在25个订单场景,当平均距离从100升至120,随机算法存储量增加217,混合算法仅增89。这表明混合算法通过路径-库存联合优化,打破“距离增加必然导致缓存激增”的恶性循环。

从上述分析可见,混合算法在五项指标中全面领先:平均加工距离降低12～18%,最大存储量削减21.5%,并在高负荷场景(>25订单)展现更强鲁棒性,其核心优势在于融合实时响应与全局优化,通过距离-存储协同机制,将系统扰动影响降低40%以上,为高柔性生产提供可靠解决方案。未来可进一步优化其遗传算法参数,以应对超大规模(>50订单)场景。

4 结束语
针对板式定制家具开料环节因原材料板件随机上线引发的订单齐套时间长、分拣缓存需求大及管理复杂度高等问题,提出一种融合贪心策略与遗传算法的混合优化方法。核心工作包括1)设计两阶段优化框架,基于贪心算法实现板件花色聚类与动态排序(组间按未完成订单覆盖率、组内按板件订单覆盖密度);(2)构建遗传算法模型,以贪心解为初始种群,设定双目标函数,采用锦标赛选择、顺序交叉、交换变异及精英保留进行全局搜索。实际生产参数仿真验证表明:相较随机策略,混合算法在平均加工距离、最大加工距离、平均存储量、最大存储量、存储-距离相关性等五项核心指标均大幅优于随机分配算法,且订单规模增大时优势更显著。研究结果证实,优化板件顺序可压缩订单部件生产时间跨度,直接缩短齐套时间并降低缓存需求。后续的研究可以考虑在套料的同时融合部件的订单关系,一次性完成组批排样及原材料板材顺序的确定。

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Research on the Optimization of Cutting Sequence of Customized Board Furniture
JIANG Jun-feng1, FU Ming-tao1,YAO Ao-ran2, CHEN Zheng-bo1*
(1.Guangdong XINGUANG Intelligent Co. Ltd Company, Zhongshan Guangdong 528400, China2.China Natl. Forestry Machiery Assn., Beijing 100029)

Abstract：The aim of this study is to address the issues of long order completion time, high caching requirements for subsequent processes, and high management complexity in the custom furniture cutting process due to the random order of raw material panels being put online. Propose a hybrid optimization strategy: firstly, use greedy algorithm to group the boards into different colors (ensuring continuity of the same color), and sort them between and within groups based on the coverage rate of unfinished orders and the density of board orders within each group; Subsequently, the genetic algorithm population is initialized based on this solution, with the goal of minimizing the weighted average processing distance and average storage capacity. Global optimization is carried out through tournament selection, sequential crossover, and swapping mutation operations. Simulation experiments based on actual production parameters show that compared to the random online strategy, the hybrid algorithm significantly optimizes key indicators. For example, in 30 order scenarios, the average processing distance decreases by 15.2%, and the maximum storage capacity decreases by 21.7%. Moreover, it outperforms the single greedy algorithm in five indicators:average/maximum processing distance, average/maximum storage capacity, and the correlation between storage capacity and distance, especially in high order volumes. This algorithm effectively shortens the order completion time, reduces sorting and caching requirements, and provides a practical method for optimizing customized furniture production lines.

Key words：cutting sequence; board buffering capacity; cutting distance; complete set of time; order aggregation

中图分类号：S777

文献标识码：A

文章编号：2095-2953(2025)09-0087-07

收稿日期：2025-06-12

第一作者简介：江俊锋,高级工程师,博士,研究方向为电子电器工程、智能制造系统设计,E-mail:jiangjunfeng@zsxgzn.com。

*通讯作者：陈正波,工程师,硕士,研究方向为产线集成系统技术、数字化设计技术等,E-mail:chenzhengbo@zsxgzn.com。