旋转状态下65Mn材质圆锯片模态及谐响应分析

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旋转状态下65Mn材质圆锯片模态及谐响应分析
张华辰， 王玉奇， 李晓月， 王清， 白硕玮， 秦绪文

【作者机构】        青岛大学机电工程学院
【来    源】        《工具技术》 2025年第2期 P96-102

摘要：针对65Mn材质圆锯片在切割石材过程中易产生较大振动及噪音的问题,基于有限元法研究旋转状态下65Mn材质圆锯片轴向模态及振动响应。以φ336 mm圆锯片基体为例,分别选取转速为1 000 r/min,1 250 r/min,1 500 r/min条件下空载圆锯片动力学仿真模型,依次对其前7阶轴向模态开展分析。基于模态叠加法构建旋转状态下圆锯片动力学响应模型,并对其开展谐响应分析。通过扫频振动试验验证上述模型的有效性和可靠性。仿真模拟结果表明,前7阶的振型存在节圆型和节径型,且随着阶数的增大,节径数和节圆数均呈现递增的趋势;节径振型的各阶最大轴向振幅集中在边缘靠近锯齿处;随着转速的提高,同阶模态的固有频率增加幅度逐渐增大,而加速度最大峰值逐渐减小。

关键词：65Mn;圆锯片;有限元法;离心应力;振动特性分析

1 引言

[size=1em]金刚石圆锯片具有优良的适用性,同时兼具切割性能高和低成本等优点。其中,65Mn材质圆锯片目前已广泛应用于石材的锯切领域。65Mn材质圆锯片在切割石材过程中容易激发严重轴向振动,导致锯片寿命缩短和锯切表面加工质量降低。而且振动是引起锯片噪音的根本原因,因振动产生的高频噪音有时会超过110 dB,在引起噪音公害的同时,还会显著降低锯切的精度[1]。因此,研究65Mn材质圆锯片的振动特性是推动和完善石材锯切领域减振降噪技术发展的重要课题。

[size=1em]石材锯切专用圆锯片展现的固有振动特性(包括固有频率、模态振型等)已引起国内外学者的关注与探讨。张进生等[2]提出了组合结构65Mn材质圆锯片基体的设计思路,并通过模态分析得出采用组合结构可使锯片同一阶次模态的固有频率明显提高,提升锯片的动态性能。袁哲等[3]利用映射网格划分方法对65Mn材质圆锯片进行有限元模态分析,其研究结果与实验测得频率值比较接近,验证了基于有限元法开展模态分析的有效性。Feng W.等[4]基于振动原理和有限元仿真,探讨了不同槽型对65Mn材质圆锯片振动特性的影响,结果发现,槽长的选择对锯片固有频率和最大轴向变形有较大影响。

[size=1em]作为当前圆锯片振动领域的主要研究方向,振动响应问题已成为国内外学者研究减振降噪技术的焦点,许多学者在模态分析的基础上对锯片开展谐响应分析。谭心等[5]对不同厚度和夹盘直径的圆锯片依次进行了模态分析及谐响应分析,确定易发生共振的频率范围和响应主峰值,并根据共振主峰值的变化得出锯片合适的厚度和夹径比。杨秀鲁等[6]借助谐响应分析结果,从扩大工作转速角度阐述孔缝混合结构锯片的抗振效果。鞠军伟等[7]以计算得到的65Mn材质圆锯片振动响应作为边界条件,构建圆锯片声辐射边界元模型。除数值模拟之外,目前部分研究运用先进扫频检测设备对机构进行振动试验,输出其响应峰值随固有频率的变化曲线。Luo H.等[8]对带有隔振环的装置进行了正弦扫频振动试验,结合模态仿真分析讨论隔振环的抗振性能。贾宝惠等[9]利用三综合振动试验台对一段航空输液管道进行振动试验,得到其前6阶模态的固有频率。

[size=1em]径厚比较大的圆薄板类机构在高速旋转过程中受离心应力会产生离心刚化效应,从而影响其固有振动[10]。离心刚化作用机理是离心应力在锯片基体上表现为切向拉应力,使锯片靠近外圆处呈现张紧状态并提高了锯片的轴向刚度,即提高了锯片的固有频率。依据Mote C.D.等[11]的临界转速理论,离心应力提高了(0,2)模态对应的固有频率,增加了锯片第一阶临界转速,从而提高了其动态稳定性。

[size=1em]本研究选用不同转速分别构建空载圆锯片动力学仿真模型和旋转状态下圆锯片动态响应模型,对65Mn材质石材专用锯切圆锯片依次开展轴向模态分析和谐响应分析。分别探究离心应力对65Mn材质圆锯片的固有频率、轴向模态振型、加速度响应峰值的影响规律。本文总体结构与各部分的关系如图1所示。

[size=0.8em]图1 研究路线

2 65Mn圆锯片的扫频正弦振动试验2.1 扫频振动试验设计

[size=1em]采用数字式变频振动试验系统对圆锯片进行振动试验。试验主要设备是变频振动试验台及振动控制仪、功率放大器、德维创公司的Dewetron采集系统(信号采集)、压电式加速度传感器、DEWESoft-X分析软件。试验的布局如图2所示。

[size=0.8em]图2 扫频振动试验

[size=1em]试验选取φ336 mm的65Mn材质圆锯片基体,具体参数尺寸如图3所示。根据相应研究[12],低阶模态相比于其他模态对锯片振动特性影响较大,此次试验提取锯片前7阶模态进行分析。

[size=0.8em]图3 取样圆锯片基体尺寸

[size=1em]用互为90°的弧形夹具将锯片固定在振动台上,用双面胶将压电式加速度传感器固定在锯齿附近区域,测量横向加速度响应。传感器的另一端与Dewetron采集仪相连,采集上述测量数据并调试仪器。在振动台上安装另一个加速度传感器,其另一端与振动控制仪相连起控制作用。

2.2 扫频振动试验分析

[size=1em]在振动控制软件上设置振动试验基本参数:扫频下限为50 Hz,上限为600 Hz,采样频率为1 200 Hz,扫频速率设置为5 Hz/s,设置加速度传感器灵敏度为99.66 mV/g,加速度值为0.2 g。使用振动控制仪对锯片基体进行扫频,用Dewetron采集仪采集锯片基体沿z轴加速度值。为减少试验误差,扫频试验重复3次并记录平均值。提取圆锯片前7阶固有频率,如表1所示,相应的加速度随频率变化的曲线如图4所示。

[size=0.8em]表1 圆锯片基体前7阶的固有频率

[size=0.8em]图4 圆锯片基体的频率—加速度曲线

[size=1em]结合表1和图4可知,有个别频率对应峰值曲线发生重叠,可以看成是自由振动方程解的重根;前3阶的加速度峰值比较大,属于共振敏感区,因此在后面的研究中要多注意这3阶的频率—峰值响应。

3 65Mn圆锯片的模态分析3.1 旋转圆锯片动态特性理论

[size=1em]在考虑载荷情况下,结构的应力状态会影响自身的固有频率,所以在很多应用场合中,必须要考虑预应力的影响。主要研究在圆锯片旋转情况中考虑离心应力时圆锯片的固有振动特性。因此要结合圆锯片离心应力模型构建旋转圆锯片模态分析的振动方程。

[size=1em]3.1.1 圆锯片离心应力的模型

[size=1em]圆锯片可以看作是一种中心约束且匀速回转的薄型圆盘。锯片在高速旋转时,其基体上的微元受离心力的作用,在锯片上产生径向应力σr和切向应力σθ,有[10]

[size=1em](1)

[size=1em]式中,μ为材料的泊松比;ρ为材料的密度;ω为锯片旋转角速度;a为圆锯片中心孔半径;b为圆锯片外圆半径。

[size=1em]3.1.2 旋转圆锯片模态分析的振动方程

[size=1em]圆锯片的振动可近似看作线性振动系统,根据达朗贝尔原理,忽略阻尼和外界激振力的影响,其普通的模态分析振动方程可表示为

[size=1em](2)

[size=1em]式中,M和K分别为圆锯片的质量矩阵和刚度矩阵;和x分别表示圆锯片的加速度和位移。

[size=1em]在模态分析中,圆锯片的振动类型为简谐振动,即位移为正弦函数,有

[size=1em]x(t)={φi}sin(ωit)

[size=1em](3)

[size=1em]将式(3)代入式(2)可得对应的特征方程为

[size=1em](4)

[size=1em]式中,ωi为固有圆频率;{φi}为模态振型。

[size=1em]考虑离心应力的影响时会涉及到基于静力分析的应力刚化矩阵[S],即

[size=1em][σ]→[S]

[size=1em](5)

[size=1em]得到旋转状态下圆锯片模态分析振动方程为

[size=1em](6)

[size=1em]研究圆锯片在旋转状态下的模态时,其固有频率称为动态固有频率。因此,式(6)求出的ωi′为圆锯片第i阶动态固有圆频率,为动态固有频率对应的模态振型。

3.2 65Mn圆锯片的静模态分析

[size=1em]以基体直径φ336 mm圆锯片为例开展模态有限元仿真研究,建立圆锯片基体的三维实体模型,基体材质为65Mn,其参数如表2所示。

[size=0.8em]表2 65Mn材料参数

[size=1em]将上述模型导入ABAQUS软件,构建静止状态下有约束的圆锯片基体有限元仿真模型:划分网格时网格类型选用六面体单元C3D8R,并对边缘齿和水槽部分进行局部细化;采用Sweep Method整体扫掠圆锯片基体,网格的单元数目为103 904;使用Mesh Metric功能评估网格质量,以几何偏心率作为评估指标,结果显示0.001 75%的网格几何偏心率接近于0,本模型网格质量良好;施加中心孔约束的边界条件。划分后的圆锯片预处理仿真模型如图5所示。

[size=0.8em]图5 圆锯片基体的仿真模型

[size=1em]提取前7阶静止状态下的固有频率(相邻阶模态的频率相同,视为振动方程解的重根,只取一个阶次),如表3所示。

[size=0.8em]表3 静止状态下圆锯片基体的固有频率

[size=1em]结果显示,相邻节径振型(m=0,n>0)之间固有频率的增加幅度远大于相邻节径振型与节圆振型(m>0,n=0)之间固有频率的增加幅度。例如,(0,2)模态至(0,3)模态对应的固有频率增加幅度为94.78;(0,1)模态至(1,0)模态对应的固有频率增加幅度为7.61,前者远大于后者。

[size=1em]将仿真结果与表1扫频试验结果比较,如表4所示。

[size=0.8em]表4 圆锯片基体的固有频率对比

[size=1em]由表4可知,除了提取的第3阶固有频率,有限元模拟值和试验测得平均值的相对误差均小于10%,满足工程许可的误差范围,该试验验证了软件对65Mn圆锯片基体进行模态分析的合理性。

3.3 不同转速下65Mn圆锯片的模态分析

[size=1em]在静止状态模态分析的基础上施加离心载荷,构建旋转状态下圆锯片基体有限元仿真模型。在实际工况下,采用65Mn材质的圆锯片锯切石材的转速一般为1 000～1 500 r/min,因此,研究转速取1 000 r/min,1 250 r/min,1 500 r/min时离心应力作用下的模态分析。分别提取前7阶的动态固有频率,如表5所示,不同转速下固有频率的变化趋势如图6所示。

[size=0.8em]表5 圆锯片基体的固有频率对比

[size=0.8em]图6 不同转速下圆锯片的固有频率

[size=1em]已知圆锯片每个模态都有与之匹配的特殊振型,并以特定的频率进行振动,即每个阶次的固有频率和振型一一对应,每个振型由节圆数m和节径数n表示。以转速为1 000 r/min对应的动态固有频率为例,去掉相邻模态重根,振型以Mode(m,n)形式按照1～7依次提取,如图7所示。图中颜色由蓝到红表示圆锯片沿z轴的振幅从小到大变化趋势,红色表示最大振幅数Umax。

[size=0.8em](a)模态振型(0,1)

[size=0.8em](b)模态振型(1,0)

[size=0.8em](c)模态振型(0,2)

[size=0.8em](d)模态振型(0,3)

[size=0.8em](e)模态振型(0,4)

[size=0.8em](f)模态振型(0,5)

[size=0.8em](g)模态振型(2,0)

[size=0.8em]图7 圆锯片基体前7阶模态振型

[size=1em]结合表5中静止和旋转状态下的固有频率,确定圆锯片前7阶固有频率的范围是69～485 Hz,为后续谐响应分析所需要的扫频范围提供参考。

[size=1em]结合表5和图6可知:①前7阶振型只存在节圆型和节径型,且随着阶数增大,节径型的节径数和节圆型的节圆数均呈现递增趋势;②随着转速提高,处于同一阶次的固有频率增加幅度越来越大。以第1阶固有频率为例,转速为1 250～1 500 r/min时对应的固有频率增幅大于转速为1 000～1 250 r/min时对应的固有频率增幅。说明在圆锯片切割石材的正常转速范围内,不断提高转速会明显增强圆锯片的刚度。

[size=1em]由图7可知:①圆锯片前3阶振型仅展现轻微横向幅度,而从第4阶振型起开始展现多次弯曲,随着阶数增加,节径型的弯曲和振幅同时增大;②从各振型对应的最大振幅数Umax可以看出,节径型的Umax均远大于节圆型的Umax,例如(0,1)模态对应的Umax=62.09远大于(1,0)模态对应的Umax=43.77,可见节径型的振动能量大于节圆型的振动能量;③各阶最大轴向振幅出现的位置与振型有关,节径振型的各阶最大振幅均集中在边缘靠近锯齿处。因此,可以通过开槽或开孔的方式打断振动能量传播的路径,打乱振幅分布使整体振幅区域拆分成若干局部振幅区域,从而达到减振降噪的效果。

4 65Mn圆锯片谐响应分析4.1 谐响应分析理论

[size=1em]谐响应分析是一种对机构进行稳态频域分析的方法,用于计算线性结构在周期性载荷下的稳态响应。该技术能够准确预测机构,特别是旋转机构的持续动力学特性。对结构的谐响应分析方法主要有完全法、缩减法和模态叠加法。但是,对于网格数量较多的有限元模型需要采用模态叠加法求解谐响应分析,本节基于模态分析并利用模态叠加法对65Mn圆锯片分别进行静态和旋转状态下的谐响应分析,从而研究圆锯片随频率变化的加速度响应情况。

4.2 石材锯切专用圆锯片激振力分析

[size=1em]圆锯片锯切石材时会受到3种力:径向力FR、切向力FT和轴向力FN。锯齿的周期性切入和切出会使其承受的力呈周期性波动[13],切割过程见图8。鉴于石材锯切时径向力和切向力对锯片轴向振动影响较小,所以主要研究圆锯片在正弦规律变化的轴向载荷激励下的稳态响应。

[size=0.8em]图8 圆锯片锯切石材过程(顺切)

[size=1em]轴向力主要由制造锯片过程中的端跳、平面度公差和锯机主轴的轴向窜动误差引起,导致锯片在锯切时产生额外的轴向力。根据实验数据拟合的经验方程求得圆锯片所受的轴向力为

[size=1em](7)

[size=1em]式中,vf为进给速度;ap为切割厚度;B为节块宽度。

[size=1em]根据图7可得锯片切割时同时作用的锯齿个数Z,其关系式为[14]

[size=1em](8)

[size=1em]式中,P为节距;R为锯片半径。

[size=1em]切割厚度ap取10 mm,节距P为43.85 mm,可求得Z为1.32,则可认为是2个锯齿承受所有的锯切力。

4.3 静止状态下65Mn圆锯片的谐响应分析

[size=1em]已知在石材切割过程中,65Mn圆锯片所受到的外界激励频率为

[size=1em]P=knz/60

[size=1em]式中,k默认取1;转速n取1 000～1 500 r/min;齿数24。代入可得激励频率P为400～600 Hz。

[size=1em]在静止圆锯片模态分析的基础上,结合外界激励频率P确定谐响应分析的扫频范围为50～600 Hz。载荷步数取80,设65Mn圆锯片锯切过程中进给速度为25 m/s,切削深度为10 mm,节块宽度为4.4 mm,代入式(7)得出施加的轴向激励载荷。

[size=1em]选取靠近锯齿槽孔边缘的节点绘制加速度随频率变化曲线,其中节点如图9所示的红色标记点,频率—加速度曲线如图10所示。仿真分析得出的加速度随频率变化曲线与图4比较接近,结合扫频试验与模态仿真结果的一致性,说明了后续运用仿真手段对旋转状态下65Mn圆锯片进行谐响应分析的有效性和可靠性。

[size=0.8em]图9 节点的选取

[size=0.8em]图10 静止状态下圆锯片的频率—加速度曲线

[size=1em]由图10可以得知:在轴向激励的作用下,个别频率产生共振,出现加速度峰值;除去重叠频率发现,产生共振的7个主要频率值和上述模态分析得到的前7阶固有频率一一对应。例如上述分析提取的68.90 Hz,76.32 Hz,98.74 Hz分别与模态分析的第1阶固有频率69.30 Hz、第2阶固有频率76.91 Hz、第3阶固有频率97.61 Hz对应;在68.90 Hz处出现加速度主峰;在50～100 Hz内,频率变化幅度不大,而在100～600 Hz内递增的幅度比较大。可见前3阶模态容易发生共振,且共振产生的疲劳失效程度大于其余阶次。因此,为了避免圆锯片因外界激励而引发共振,相邻共振频率间的递增幅度是后续进行圆锯片减振降噪优化设计的关键切入点。

4.4 不同转速下65Mn材质圆锯片的谐响应分析

[size=1em]在旋转圆锯片模态分析的基础上,设置相应参数,得到不同转速下加速度随频率变化的曲线,如图11所示。

[size=0.8em]图11 不同转速下频率—加速度曲线的对比

[size=1em]由图11可知,随着转速的提高,加速度峰值开始向右偏移,其主峰值逐渐减小,尤其转速为1 500 r/min对应的加速度主峰值减小比较明显。其原因是在旋转状态下,作用在锯片表面的离心应力表现为拉应力,使锯片张紧,增强了锯片的轴向刚度,提高了锯片的固有频率。在一定转速范围内,离心应力的增大提升了圆锯片动态稳定性。考虑到该圆锯片在锯切工作时受外界激励频率P为400～600 Hz,并且在图中相应频率范围内加速度峰值随转速提高而降低。因此,谐响应分析结果进一步说明,旋转状态下离心应力的存在降低了圆锯片在自身固有频率段和锯切过程中受外界激励频率段发生共振的可能性。

5 结论

[size=1em](1)在工作转速范围内,对65Mn材质石材专用锯切圆锯片开展轴向模态和谐响应分析,通过试验测试验证了基于有限元方法开展模态及谐响应分析的有效性和可靠性。

[size=1em](2)通过对旋转状态下圆锯片开展轴向模态分析可知,随着阶数的增大,前7阶振型的节径数和节圆数均呈现递增的趋势;各阶最大轴向振幅出现的位置与振型有关,节径振型的各阶最大轴向振幅均集中在边缘靠近锯齿处。与静模态分析对比发现,随着转速的提高,处于同一阶次的固有频率增加幅度变大。

[size=1em](3)对静止状态圆锯片谐响应分析表明,在激振力的作用下,产生共振的7个主要频率和模态分析得到的前7阶固有频率一一对应。并发现前3阶模态容易发生共振,且共振产生的疲劳失效严重性大于其余阶次。

[size=1em](4)在旋转状态下圆锯片谐响应分析结果中发现,随着转速提高,加速度主峰值逐渐减小,尤其是转速1 500 r/min对应的加速度主峰值明显减小。圆锯片进行石材锯切的外界激励频率为400～600 Hz,该频率范围内加速度峰值随转速提高而减小。

[size=1em]参考文献

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Modal and Harmonic Response Analysis of Circular Saw Blade of65Mn Material in Rotation

[size=1em]Zhang Huachen,Wang Yuqi,Li Xiaoyue,Wang Qing,Bai Shuowei,Qin Xuwen

[size=1em]Abstract：The 65Mn circular saw blade is prone to significant vibration and high noise during the cutting of stone.In this paper, the axial mode and vibration response of the 65Mn circular saw blade in rotation are studied based on the finite element method.Taking the φ336 mm circular saw blade matrix as an example,the dynamic simulation model of the no-load circular saw blade is constructed by selecting the speeds of 1 000 r/min,1 250 r/min, and 1 500 r/min, and the axial mode of the first 7 orders is analyzed in turn. Based on the modal superposition method, the dynamic response model of the circular saw blade in rotation is constructed, and the harmonic response analysis is carried out. The effectiveness and reliability of the above model are verified by a sweeping vibration test. The simulation results show that with the increase in order, the number of pitch diameters of the pitch shape and the number of pitch circles of the pitch shape show an increasing trend, but the occurrence of the pitch shape is random. The maximum axial amplitude in each mode shape is concentrated at the serrated edge. With the increase in rotational speed, the natural frequency increase of the same order gradually increases, while the maximum peak of acceleration gradually decreases.

[size=1em]Keywords：65Mn; circular saw blade; finite element method; centrifugal stress;vibration characterization

[size=1em]收稿日期：2023年12月

[size=1em]中图分类号：TG717;TH161

[size=1em]文献标志码：A

[size=1em]DOI：10.3969/j.issn.1000-7008.2025.02.016

[size=1em]第一作者：张华辰,硕士研究生,青岛大学机电工程学院,266071 山东省青岛市

[size=1em]First Author：Zhang Huachen,Postgraduate,College of Mechanical and Electrical Engineering,Qingdao University,Qingdao,Shandong 266071,China

[size=1em]通信作者：白硕玮,博士,副教授,青岛大学机电工程学院,266071 山东省青岛市

[size=1em]Corresponding Author：Bai Shuowei,Ph.D.,Associate Professor,College of Mechanical and Electrical Engineering,Qingdao University,Qingdao,Shandong 266071,China