硬质合金四齿立铣刀结构优化设计

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硬质合金四齿立铣刀结构优化设计
董黎敏1,2， 林锌洛1,2， 王泽巍3， 尚晓帅1,2， 贠良1,2

【作者机构】        1天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室； 2天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心； 3天津市宏维刀具有限公司
【来    源】        《天津理工大学学报》 2025年第2期 P13-20

针对普通硬质合金四齿立铣刀在加工过程中存在的排屑不顺、刀齿易磨损等缺陷，文中对普通硬质合金四齿立铣刀结构进行了结构优化，扩大立铣刀刀头角度及螺旋槽的螺旋角，增大容屑槽的角度，改进螺旋槽槽底的形状，设计了结构优化后的强力四齿立铣刀；在Pro/E三维建模软件中建立了普通和结构优化后的两种立铣刀的三维模型，运用Ansys有限元分析软件对两种立铣刀进行切削性能分析。结果表明，经过结构优化设计得到的强力四齿立铣刀，其削性能显著提高。

关键词：硬质合金四齿立铣刀；三维建模；有限元分析；结构优化设计

[size=1em]整体式硬质合金立铣刀具有良好的切削加工性能和加工表面质量，在结构件的加工中得到广泛的应用。然而，普通立铣刀由于螺旋槽结构形状复杂，槽深太浅，容屑空间不够，容易产生堵屑、排屑不顺畅以及铣刀在加工过程中应力较大等现象，而影响了刀具的寿命[1]。为了使立铣刀在切削过程中具有良好的排屑性能以及有效减小应力集中，国内的一些学者对铣刀的结构进行了相关研究。李宏德[2]以立铣刀的承载能力及排屑能力为优化目标，以立铣刀的前角、后角及螺旋角为优化变量，创建优化模型，利用线性加权的方式优化立铣刀几何结构参数，来提高立铣刀的铣削性能。石岚[3]研究了通过Ansys有限元分析软件对小径的整体式立铣刀在不同铣削参数下分别进行静力分析及模态分析，得到了最优的铣削加工参数，且研究了切削速度对铣削加工效率及成本的影响。KUMAR等[4]研究了立铣刀通过有限元软件模拟铣削钛合金 Ti-6Al-4V时的切削力及立铣刀内部的应力的变化规律，从而实现了立铣刀几何结构的优化。以上研究是对立铣刀螺旋槽的几何参数进行优化，继而通过改变切削参数来研究其切削性能，但对于铣刀其他的结构，如容屑槽槽底形状对立铣刀切削性能(如排屑性)的影响研究较少。文中首先对普通硬质合金四齿立铣刀结构进行了改进：扩大立铣刀刀头角度及螺旋槽的螺旋角，增大容屑槽的角度，特别是对容屑槽的槽底结构进行了结构优化设计，将槽底形状由圆弧型转变为直线型，扩大容屑能力，以实现优异的切屑排出性能；其次在Pro/E三维建模软件中建立两种硬质合金四齿立铣刀的三维模型，导入Ansys有限元分析软件中，建立有限元模型；最后对两种立铣刀进行静力分析和模态分析，对比切削性能，验证结构优化设计的效果。

1 强力硬质合金四齿立铣刀的结构设计

[size=1em]以普通硬质合金四齿立铣刀的轴线为Z轴，径向截面为X-O-Y平面，X轴通过刀尖，建立如图1所示的坐标系。容屑槽参数主要包括立铣刀外轮廓半径R、芯厚半径r、槽底半径r1、径向前角γ0、螺旋角ω、周刃第一后角α1、周刃第二后角α2、周刃第一后刀面宽b1、周刃第二后刀面宽b2及齿背高b10，如图2所示。

[size=0.8em]图1 整体式立铣刀坐标系
Fig.1 Integral end milling cutter coordinate system

[size=0.8em]图2 四齿立铣刀端截面形状
Fig.2 End section shape of four tooth end milling cutter

[size=1em]文中针对普通硬质合金四齿铣刀端截面形状中所含的主要参数及结构进行优化设计，得到强力四齿立铣刀的截面形状。

1.1 螺旋角的优化

[size=1em]螺旋角ω是螺旋切削刃展开成直线后，与立铣刀轴线间的夹角[5]，如图3所示。较大的螺旋角会使切削轻快平稳，排屑容易，防止切削堵塞现象，提高立铣刀的耐用度。因此文中将立铣刀的螺旋角从30°增大到47°，以此增强刀具排屑的能力，如图4所示。

[size=0.8em]图3 普通立铣刀螺旋角
Fig.3 Spiral angle of ordinary end milling cutter

[size=0.8em]图4 强力四齿立铣刀螺旋角
Fig.4 Spiral angle of strong four tooth end milling cutter

1.2 齿背形式的优化

[size=1em]四齿立铣刀的齿背形式直接决定了容屑槽的形式和大小[6]，齿背形式应使刀齿有足够的强度和宽敞的容屑空间，方便排屑。从如图5所示的折线齿背和如图6所示的直线齿背对比图中可以看出，折线齿背具有较大的容屑空间，并且在任何截面上抗弯强度近似相等，故文中设计的强力四齿立铣刀采用折线齿背。

[size=0.8em]图5 直线齿背
Fig.5 Straight tooth back

[size=0.8em]图6 折线齿背
Fig.6 Crease tooth back

1.3 容屑槽角度的优化

[size=1em]如图7、8所示，容屑槽角度，即颈干角[7]。在刀具结构中，容屑槽角度增大可以使强力四齿立铣刀在作纵向进给运动时增大切屑排出性，提升经过修型得到的强力立铣刀槽底，加剧切屑排出时的变形，卷屑更紧，从而提升强力四齿立铣刀的加工精度。因此文中将(30±1)°的容屑槽角度提高到(40±3)°。

[size=0.8em]图7 普通四齿立铣刀容屑槽
Fig.7 Chip holding groove of ordinary four tooth end milling cutter

[size=0.8em]图8 强力四齿立铣刀容屑槽
Fig.8 Chip holding groove of strong four tooth end milling cutter

1.4 容屑槽形状的优化

[size=1em]文中对容屑槽形状进行了结构优化，提出了用折线代替曲线的容屑槽形状。在传统的圆弧槽型上适当减小芯部直径，使槽型深度变浅，后角增大。改进后的槽型曲线有利于提高排屑效率，增大后角，可使立铣刀具有更高的强度。强力四齿立铣刀的容屑槽形状如图9所示。从图中可以看出，径向截面线主要由前刀面截线AB、容屑槽槽底截线BC和CD，过渡面截线DE、齿背截线EF、周刃第二后刀面截线FG及周刃第一后刀面截线GH 6部分组成。图中展示了刀齿径向截面线各尺寸的关系，其中θ1为截面线BC与水平线的夹角，θ2为截面线CD与截面线DE的夹角，θ3为截面线DE与EF间的夹角。在三维建模形成螺旋槽的过程中，端截面形状相对保持不变，由LOM受驱动逐渐形成退刀槽。

[size=0.8em]图9 容屑槽形状
Fig.9 Shape of chip holding groove

[size=1em]经过结构优化设计之后，最终设计出强力四齿立铣刀端截形，如图10所示。与普通四齿立铣刀相比，强力四齿立铣刀采用了特殊沟槽型，可实现优异的切屑排出性[8]，侧面加工和槽加工均能达到高效率，效率可提升40%～60%。

[size=0.8em]图10 强力四齿立铣刀端截形
Fig.10 End profile of strong four tooth end milling cutter

2 整体硬质合金四齿立铣刀有限元模型的建立

[size=1em]普通、强力四齿立铣刀的主要几何参数见表1，文中基于Pro/E三维建模软件，建立了直径为Φ10 mm的两种整体硬质合金四齿立铣刀的实体模型，将建立好的刀具模型导入Ansys有限元分析软件中，进行如下参数的设定，建立有限元分析模型。

[size=0.8em]表1 整体硬质合金四齿立铣刀主要几何参数

[size=0.8em]Tab.1 Main geometric parameters of integral carbide four tooth end milling cutter

2.1 单元类型及材料属性的确定

[size=1em]根据四齿立铣刀的结构和受力情况，单元类型选择Ansys中的实体单元solid185。硬质合金材料的性能指标见表2[9]。

[size=0.8em]表2 硬质合金的性能指标

[size=0.8em]Tab.2 Performance indicators of hard alloys

2.2 网格划分

[size=1em]文中采用SMARTSIZE对两种立铣刀进行网格划分，如图11、12所示。

[size=0.8em]图11 普通四齿立铣刀网格划分
Fig.11 Mesh division of ordinary four tooth end milling cutter

[size=0.8em]图12 强力四齿立铣刀网格划分
Fig.12 Mesh division of strong four tooth end milling cutter

2.3 边界条件的确定

[size=1em]根据立铣刀实际装夹情况来约束它的自由度，即沿着X(径向)、Y(轴向)及Z(切向)的位移均为零。旋转自由度Mx、Mz均为零，My是立铣刀的旋转方向，但由于转速恒定，故可以认为My也是受约束的，因此整体硬质合金立铣刀的约束条件为全约束。

2.4 载荷的施加

[size=1em]2.4.1 力学模型的确定

[size=1em]在铣削过程中，每个刀齿所承受的切削力的大小和方向是不断变化的[10]。为了便于分析，将立铣刀的总切削力F分解为3个互相垂直方向的分力，即沿着铣床工作台的进给方向分解为纵向、横向及垂直3个铣削分力[11]。

[size=1em]铣削时，各进给力和铣削力有一定的比例[12]，与车削相似，圆柱形立铣刀的铣削力可按表3的经验公式来计算。当加工不同材料时，主切削力Fc需乘修正系数Kfc。

[size=0.8em]表3 铣削力计算公式

[size=0.8em]Tab.3 Calculation formula for milling force

[size=1em]文中实例选择工件材料为灰铸铁，故公式为：

[size=1em](1)

[size=1em]根据文献[13]可知：Fr≈(0.80～0.90)Fc，Fp≈(0.75～0.80)Fc。

[size=1em]式中：Fc 为主切削力(N)；ap为切削深度(mm)；z为立铣刀齿数；fz为每齿进给量(mm/z)。

[size=1em]2.4.2 载荷计算

[size=1em]当工件材料为灰铸铁时，由文献[13]可知，ap =5～7 mm，取每齿进给量fz =0.4 mm/z时，改变切削深度ap，分别取ap 为5，6，7 mm。根据经验公式可得立铣刀切削参数，见表4。

[size=0.8em]表4 整体硬质合金立铣刀参数

[size=0.8em]Tab.4 Parameters of integral carbide end milling cutter

[size=1em]2.4.3 加载

[size=1em]根据立铣刀所受力的方向来施加载荷。在铣削过程中每个刀齿受力情况相同，铣削力被平均分配到4个齿上，因此只需在一个刀齿上施加载荷即可[14]。文中以均布载荷的形式将径向切削力Fr/N、轴向切削力Fp/N及切向切削力Fc/N施加在立铣刀的主切削刃上，如图13、14所示。

[size=0.8em]图13 普通四齿立铣刀载荷施加图
Fig.13 Load application diagram of ordinary four tooth end milling cutter

[size=0.8em]图14 强力四齿立铣刀载荷施加图
Fig.14 Load application diagram of strong four tooth end milling cutter

3 整体硬质合金四齿立铣刀静力分析3.1 铣削条件变化对整体硬质合金四齿立铣刀的应力场影响

[size=1em]使用两种立铣刀分别铣削灰铸铁，当每齿进给量fz=0.4 mm/z时，改变铣削深度ap，分别取ap 为5，6，7 mm，进行3组有限元计算，观察其应力和位移变化，并生成柱状对比图[15]。

[size=1em]3.1.1 铣削深度变化对普通四齿立铣刀应力场的影响

[size=1em]当铣削深度ap分别取5，6，7 mm时，所得的有限元云图如图15、16所示。

[size=0.8em]图15 变形图
Fig.15 Deformation diagram

[size=0.8em]图16 应力图
Fig.16 Stress diagram

[size=1em]3.1.2 铣削深度变化对强力四齿立铣刀应力场的影响

[size=1em]当铣削深度分别取5，6，7 mm时，所得的有限元云图如图17、18所示。

[size=0.8em]图17 变形图
Fig.17 Deformation diagram

[size=0.8em]图18 应力图
Fig.18 Stress diagram

[size=1em]从以上云图分析可得：当每齿进给量fz=0.4 mm/z，切削深度改变时，普通四齿立铣刀和强力四齿立铣刀应力场的静力分析位移和应力变化结果如图19、20所示。

[size=0.8em]图19 位移变化图
Fig.19 Diagram of displacement variation

[size=0.8em]图20 应力变化图
Fig.20 Diagram of stress variation

3.2 综合分析铣削深度变化对刀具应力场的影响

[size=1em]变化

[size=1em]1) 相同点

[size=1em]在切削过程中，随着切削深度的增加，两种立铣刀的变形量逐渐增大，刀齿所受到的应力也逐渐增大。两种立铣刀应力集中部位都在刀尖部位，由此可以看出在立铣刀设计制造过程中，刀尖应是考虑的主要部位之一。

[size=1em]2) 不同点

[size=1em]在相同的铣削深度下，强力四齿立铣刀所产生的变形量小于普通四齿立铣刀。随着切削深度的增加，强力四齿立铣刀的等效应力增幅比较平缓，而普通四齿立铣刀应力增幅较大；强力四齿立铣刀所受的应力远远小于普通四齿立铣刀所受的应力。如在7 mm切削深度时，普通四齿所受应力值相对强力四齿立铣刀增大了3.4倍，表明立铣刀容屑槽角度增大，并且槽底由圆弧面改为直线面后，刀尖处应力集中大大降低，切削性能显著提高。

4 整体硬质合金四齿立铣刀模态分析

[size=1em]文中对不同悬伸长度下的两种Φ10 mm硬质合金立铣刀进行了模态分析，研究其结构的振动特性。根据整体硬质合金立铣刀的实际装夹结构，要求刀具相对于夹头必须满足既不能在轴向和径向发生窜动和跳动，也不能有沿着轴向和径向的转动，故在两把硬质合金立铣刀上施加全约束载荷[16]。对两种硬质合金立铣刀设计了两种悬长：L=35 mm和L=30 mm，输出0～1 000 000 Hz范围内的四阶次以及相对应的固有频率和振型，共8组进行仿真计算，并生成柱状对比图[17]。

4.1 普通硬质合金四齿立铣刀的模态分析

[size=1em]普通硬质合金四齿立铣刀四阶振型和对应的固有频率如图21、22所示。

[size=0.8em]图21 悬长L=30 mm时的前四阶振型
Fig.21 The first four modes of vibration with a suspended length of L=30 mm

[size=0.8em]图22 悬长L=35 mm时的前四阶振型
Fig.22 The first four modes of vibration with a suspended length of L=35 mm

4.2 强力硬质合金四齿立铣刀的模态分析

[size=1em]强力硬质合金四齿立铣刀四阶振型和对应的固有频率如图23、24所示。

[size=0.8em]图23 悬长L=30 mm时的前四阶振型
Fig.23 The first four modes of vibration with a suspended length of L=30 mm

[size=0.8em]图24 悬长L=35 mm时的前四阶振型
Fig.24 The first four modes of vibration with a suspended length of L=35 mm

[size=1em]由云图中数据可得其前四阶振型和相对应的固有频率如图25、26所示。

[size=0.8em]图25 悬长L=30 mm时的前四阶振型频率
Fig.25 The first four modes of vibration frequency with a suspended length of L=30 mm

[size=0.8em]图26 悬长L=35 mm时的前四阶振型频率
Fig.26 The first four modes of vibration frequency with a suspended length of L=35 mm

[size=1em]综合对强力硬质合金四齿立铣刀的模态分析，可得：

[size=1em]1) 相同点

[size=1em]对于普通四齿立铣刀和强力四齿立铣刀，振型主要分为两种：强振型和弱振型。在强振型，即三阶振型和四阶振型中，大部分节点都有较大的振幅出现。在三阶振型中，振动形态比较剧烈，最大的振幅都出现在刀尖部位，立铣刀均呈现出刀柄处振幅小，而刀头切削部分振幅较大的情况。在四阶振型中，两种立铣刀均剧烈扭动呈S形；在弱振型，即一阶振型和二阶振型中，各节点的振幅都很小，振动比较平缓。

[size=1em]2) 不同点

[size=1em]当悬伸长度一定时，随着振型阶次的增加，强力四齿立铣刀的固有频率增量大于普通四齿立铣刀。而当刀具处于同阶振型时，随着其悬伸长度的增加，强力四齿立铣刀的固有频率变化小于普通四齿立铣刀。

[size=1em]对于整体四齿硬质合金立铣刀，加工硬度为150～180 HB的灰铸铁时，主轴的切削速度一般在60～110 m/min[17]，刀具受到的外力频率如下：

[size=1em](2)

[size=1em](3)

[size=1em]式中：d为直径(mm)；Vc为主轴线速度(m/min)；n为主轴转速(r/min)；f为频率；p为电机旋转磁场的极对数，在此p取2。由此得fmin=64 Hz，fmax=116 Hz。

[size=1em]通过有限元分析得到的普通硬质合金四齿立铣刀的一阶固有频率在247.1 Hz以上，而强力硬质合金四齿立铣刀的一阶固有频率更高，因此不会发生共振现象，引起的刀具振动和变形也更小，也可看出强力硬质合金四齿立铣刀的切削性能优于普通四齿立铣刀。

5 结论

[size=1em]文中首先在普通硬质合金四齿立铣刀结构的基础上，将螺旋角、齿背及容屑槽进行了一系列的结构优化设计，设计出一种新型强力硬质合金四齿立铣刀；其次，基于Pro/E三维建模软件建立了两种立铣刀的三维模型，并将其导入Ansys有限元分析软件中进行静力分析和模态分析，比较两种立铣刀的切削性能。在静力分析中，改变切削深度，发现两种立铣刀所受的应力值都随着切削深度的增加而逐渐增大，在同等切削深度条件下，强力四齿立铣刀所受的应力值远远小于普通四齿立铣刀；在模态分析中，通过改变刀具的悬长来分析两种立铣刀的固有频率，发现在相同的悬长条件下，强力四齿立铣刀的固有频率要大于普通四齿立铣刀，离刀具所受到的外力频率也更远，能更好地避免刀具产生共振。综合静力分析和模态分析的结果可看出，经优化设计后得到的强力硬质合金四齿立铣刀的切削性能更加优越。

[size=1em]参考文献

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Structure optimization design of carbide four tooth end milling cutter

[size=1em]DONG Limin 1，2，LIN Xinluo1，2*，WANG Zewei3，SHANG Xiaoshuai1，2，YUN Liang1，2

[size=1em](1.Tianjin Key Laboratory for Advanced Mechatronic System Design and Intelligent Control，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；2.National Demonstration Center for Experimental Mechanical and Electrical Engineering Education，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China；3.Tianjin Hongwei Cutting Tool Co.，Ltd.，Tianjin 300110，China)

[size=1em]Abstract：In view of the defects such as the unsmooth chip removal and easy wear of the cutter teeth existing in the processing of the ordinary carbide four tooth end milling cutter，this paper optimizes the structure of the ordinary carbide four tooth end milling cutter，expands the angle of end milling cutter head and the spiral angle of spiral groove，increases the angle of chip holding groove，improves the shape of spiral groove bottom，and designs a powerful four tooth end milling cutter after structural optimization；Using Pro/E 3D modeling software，the 3D models of two kinds of end milling cutters are established，which are common and structure optimized. The cutting performance of the two kinds of end milling cutters is analyzed by using Ansys finite element analysis software. The results show that the cutting performance of the powerful four tooth end mill designed by structural optimization is significantly improved.

[size=1em]Key words：carbide four tooth end millcutter；3D modeling；finite element analysis；structural optimization design

[size=1em]收稿日期：2022-11-08；修订日期：2023-05-11

[size=1em]基金项目：天津市自然科学基金(18JCYBJC20100)

[size=1em]DOI：10.3969/j.issn.1673-095X.2025.02.003

[size=1em]中图分类号：TG714

[size=1em]文献标识码：A

[size=1em]文章编号：1673-095X(2025)02-0013-08

[size=1em]作者简介：

[size=1em]董黎敏(1966—)，女，教授，博士，研究方向：计算机辅助设计与制造、有限元方法及应用等。

[size=1em]E-mail：lm_dong2005@163.com

[size=1em]林锌洛(通信作者)(1998—)，男，硕士研究生，研究方向：计算机辅助设计等。E-mail：1255802384@qq.com