球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽切削力的研究

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针对球头铣刀加工7075铝合金弧形底面圆弧槽时切削力研究不足、加工质量难以保障的问题，通过正交试验，系统分析铣削速度vc、每齿进给量fz及铣削深度ap对三向铣削力(进给抗力Fx、径向力Fy、轴向力Fz)的影响规律。通过极差与方差分析，探究各切削参数对三向铣削力的影响程度；同时采用单因素试验法进一步揭示切削参数与铣削力之间的内在联系。在此基础上，构建球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽的三向铣削力经验公式，并利用回归分析方法，对该经验公式的可靠性进行验证。结果表明：各铣削参数对Fx、Fz的影响程度由高到低依次为fz、ap、vc，对Fy的影响程度由高到低依次为ap、fz、vc；单因素试验结果显示，三向铣削力随vc、fz、ap增大整体呈增大趋势；所建立的铣削力经验公式具备较高的拟合度和较强的显著性，能够在研究的参数范围内较为精准地预测球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽的三向铣削力。由于径向力直接影响槽宽精度，而每齿进给量对其影响较小，因此在实际加工中可通过优先增大每齿进给量来提高切削效率，同时抑制铣刀在槽宽方向的偏摆，从而兼顾加工效率与精度稳定性。

关键词：球头铣刀；铝合金；圆弧槽；切削参数；铣削力

0 前言

[size=1em]7075铝合金具有热加工性能好、强度高以及耐腐蚀等性能，广泛用于航空航天、汽车制造和国防工业等领域[1-2]。圆弧槽是7075铝合金零件上的一类常见结构，其中部分圆弧槽具有弧形底面，其加工过程复杂，一般需要多个工序完成，加工效率较低，质量难以保障[3-4]。为了提高这类圆弧槽的加工效率和质量，常先采用端铣刀进行层铣粗开，再用球头铣刀完成精铣加工[5-6]。 当槽腔结构较深时，精铣时球头铣刀需要较长的悬伸量，长悬伸的球头铣刀切削加工时极易产生受力变形和振动，加剧刀具磨损，降低加工质量[7-9]。因此，充分掌握槽结构的铣削特点及球头铣刀的铣削特性，对提高7075铝合金圆弧槽的切削效率和质量十分重要。

[size=1em]吕文军等[10]通过精铣Inconel 718直槽，对比研究单次走刀工艺与多次走刀工艺对切削力的影响规律，结果表明：单次走刀工艺能够有效降低切削力峰值，可获得更小的侧壁和底面表面粗糙度。辛红敏等[11]研究钛合金盘铣开槽过程中工艺参数对铣削力的影响，结果表明：开槽过程中，主轴转速越高，铣削力越小；而切削深度和进给速度越大，铣削力则越大。凌平等[12]针对TC21钛合金封闭深槽构件开展大悬伸快进给铣削研究，结果显示：采用9倍径悬伸比的快进给刀具能够对该材料深槽腔进行高效稳定切削。BOUZAKIS等[13]研究了全切宽铣削槽过程中的切削力，得到顺铣和逆铣槽结构时切削厚度和切削力之间的精确关系；在顺铣和逆铣过程中，分别检测到应力场中的有效材料强化或弱化区域，这些区域对应着切削力的强弱，阐明了相同切削厚度会根据不同铣削方式产生不同的切削力。孙毅刚等[14]通过微径球头铣刀全槽微铣削仿真分析获取不同工艺参数下的微铣削力数据，并构建微铣削力峰值经验模型，该预测模型精度与可靠性良好，可用于微铣削过程的优化与调控。杨博等[15]通过解析法和空间坐标变换得到适用于复杂曲面加工的五轴球头铣刀铣削力模型，该模型预测的三向铣削力中最大铣削力Fy的峰值误差明显降低。张耀满等[16]研究球头铣刀铣削Ti-6Al-4V的切削特性，发现Y向铣削力对被加工件表面质量的影响最大，各参数对平均铣削力影响程度由大到小依次为：轴向切深、每齿进给量、径向切深和主轴转速。WOJCIECHOWSKI[17]提出一种采用球头铣刀精铣削的切削力模型，该模型包含铣刀位姿和刀具径向跳动等因素，结果表明：切削力随铣刀位姿倾角的增大而明显减小；在球头铣刀铣削曲线表面时，可通过选择适当的刀具轴线斜度来降低切削力，且考虑径向跳动后可将估算误差降低7%。董永亨等[18]基于球面假设和齐次坐标逆变换原理提出一种球头铣刀静态铣削力的半解析建模方法，由此预测的各方向切削力均值相对误差小于12%，证明该方法具有较高精度。TAI、FUH[19]建立一种包含偏心影响的球头铣刀切削力预测模型，通过试验对预测模型的可靠性进行了验证，结果表明预测结果与试验结果具有较好的一致性，并指出球头铣刀的偏心对铣削力的波动有重要影响。高庆伟、刘辞英[20]构建球头铣刀铣削力模型，并基于该模型对铣刀开展静态分析与模态分析，结果表明：在外力激励作用下，该铣刀的振动频率与固有频率相差较大，不会产生共振现象，且刀具振动和变形均较小；所建铣削力模型能够精准预测切削力与变形大小，为球头铣刀结构优化设计提供了理论支撑。乔龙阳等[21]对采用球头铣刀加工变螺距螺杆螺旋圆弧槽的C轴数控加工工艺进行研究，通过对圆弧下刀点分度角开展逻辑计算，实现了球头铣刀下刀点沿圆弧槽面的逐点插补，完成了螺杆螺旋圆弧槽面的精加工，有效提升了加工效率与加工质量。

[size=1em]综上所述，目前国内外诸多学者已围绕槽类结构铣削加工、球头铣刀切削特性等方向展开了大量相关研究，但专门针对球头铣刀加工具有弧形底面圆弧槽的研究仍较为匮乏。为此，本文作者针对球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽的过程，通过试验分析关键切削参数对铣削力的影响机制，从而为工艺参数优化、弧形底面铝合金圆弧槽加工质量与加工效率的提升提供理论参考与实践依据。

1 铣槽切削的试验条件1.1 试验样件与刀具

[size=1em]试验采用7075铝合金作为加工材料，其样件结构如图1所示，长、宽、高分别为170、50、30 mm。采用平口钳将样件装夹于数控机床上。为保障试验中铣削深度的精准性，预先采用同样球头铣刀在样件上加工宽度为5 mm、深度为5 mm的预切槽。图2所示为毛坯预切二维简图。

[size=0.8em]图1 7075铝合金预切样件

[size=0.8em]Fig.1 7075 Aluminum pre-cut workpieces

[size=0.8em]图2 预切槽二维简图

[size=0.8em]Fig.2 2D schematic diagram of the pre-cut groove

[size=1em]图3所示为试验所用整体硬质合金球头铣刀，型号为AL-2B-R2.5，其主要几何参数如表1所示。铣削试验过程中，保证刀具装夹后悬长统一为20 mm。

[size=0.8em]表1 铣刀主要几何参数

[size=0.8em]Tab.1 Main geometric parameters of milling cutters

[size=0.8em]图3 整体硬质合金球头铣刀

[size=0.8em]Fig.3 Integral carbide ball end cutter

1.2 试验设备与测力系统

[size=1em]试验机床为VMC850E立式数控加工中心，测力仪采用Kistler 9123C旋转测力仪。如图4所示，试验时旋转测力仪通过辅助支架安装在机床主轴中，球头铣刀装夹在旋转测力仪上。在机床坐标系下，X方向为铣刀铣槽的进给方向，铣削分力Fx表示进给抗力；Y方向沿槽宽方向，铣削分力Fy会引发铣刀Y向变形，从而影响槽宽尺寸精度；Z方向垂直工件表面，铣削分力Fz引起的铣刀Z方向变形会影响槽深的尺寸精度。铣削力测量系统配置及原理如图5所示。使用5223B型多通道电荷放大器与模数转换器对采集的信号进行放大和转换，通过Dynoware软件对数据进行处理和显示。试验前使用砝码对测力仪进行校准和静态标定，信号采样频率设置为8 000 Hz。

[size=0.8em]图4 铣削实验系统

[size=0.8em]Fig.4 Milling text system

[size=0.8em]图5 铣削力测量系统

[size=0.8em]Fig.5 Measurement system for milling force

2 铣削力正交试验与结果分析2.1 正交试验方案

[size=1em]球头铣刀直径为5 mm，样件上预切槽宽为5 mm，试验采用满切宽铣削方式，设定铣削宽度ae=5 mm。以铣削速度vc、每齿进给量fz及铣削深度ap为研究对象，通过试验分析各参数对铣削力的影响规律。结合7075铝合金的切削特性，分别为铣削速度、每齿进给量和铣削深度各选取3个水平，据此构建三因素三水平的正交试验方案，如表2所示。

[size=0.8em]表2 正交试验方案

[size=0.8em]Tab.2 Orthogonal test programme

2.2 正交试验结果

[size=1em]按照表2所示正交试验方案进行球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽试验。图6所示为铣削参数vc=60 m/min、fz=0.03 mm、ap=0.3 mm时测得的三向力信号，其中图6(a)所示为一次铣槽过程中三向力的时域信号。在铣削过程中，尽管vc、fz和ap均保持不变，但在球头铣刀切削刃和圆弧槽特殊几何结构的耦合作用下，瞬时切削面积实时变化，因此三向力在一次铣槽的全时域内存在波动。图6(b)所示为截取的三向力在9.62～9.7 s内的局部信号，可更清晰地展示三向力的实时变化规律及特点。对信号进行漂移补偿和均化处理后，可得到铣削力的实际测量值为：进给抗力Fx=178.92 N、径向力Fy=141.69 N、轴向力Fz=110.43 N。

[size=0.8em]图6 铣削力信号

[size=0.8em]Fig.6 Signals of milling forcea)time domain signals in the single milling groove;(b)sectional time domain signals

[size=1em]按表2所示正交试验方案完成全部圆弧槽铣削试验，得到的三向力试验结果如表3所示。

[size=0.8em]表3 L9(33)铣削力正交试验结果

[size=0.8em]Tab.3 L9(33) orthogonal test results of milling force

2.3 极差分析

[size=1em]对表3中的试验结果进行极差分析，结果如表4所示。在表2设计的正交试验参数范围内，铣削参数对铣削力的影响程度由高到低为：对Fx的影响顺序为fz、ap、vc，对Fy的影响顺序为ap、fz、vc，对Fz的影响顺序为fz、ap、vc。

[size=0.8em]表4 铣削试验结果极差

[size=0.8em]Tab.4 Range of milling test results

2.4 方差分析

[size=1em]对表3所示试验结果进行方差分析，结果如表5所示。根据方差分析的显著性检验规律，选定显著性水平α=0.01和α=0.05，查F分布表得到自由度为(2，2)时的临界值分别为F0.01(2,2)=99和F0.05(2,2)=19，分别计算各分力的F值并与临界值比较，得到各影响因素对各切削分力影响的显著性。

[size=0.8em]表5 铣削力试验结果的方差

[size=0.8em]Tab.5 The variance of milling force test results

[size=1em]对Fx的影响：每齿进给量为非常显著，铣削深度为显著，铣削速度为不显著。对Fy的影响：铣削深度为显著，每齿进给量与铣削速度的影响均不显著，但铣削速度的影响更小，且远低于每齿进给量的影响。每齿进给量与铣削深度对Fz的影响显著，而铣削速度的影响不显著。方差分析结果表明，三因素对三向铣削力的影响主次顺序与极差分析结果一致。

3 铣削单因素试验及结果分析

[size=1em]由表4、5可知：当铣削速度vc=60 m/min、每齿进给量fz=0.03 mm、铣削深度ap=0.3 mm时，对应的铣削力达到最小值。分别选取其作为不变量进行单因素试验，进一步研究3个切削参数对铣削力的影响规律，试验方案与结果如表6所示。

[size=0.8em]表6 单因素试验方案与结果

[size=0.8em]Tab.6 Single factor test programme and results

[size=1em]由图7可知：随着铣削速度增加，三向力均增大。这是因为铣削速度升高导致切削区的加工硬化程度增大，切削区材料硬度增加，从而使铣削力增大。

[size=0.8em]图7 铣削速度对铣削力的影响

[size=0.8em]Fig.7 Effect of milling speed on milling force

[size=1em]由图8可知：三向铣削力随每齿进给量的增加整体呈持续增大趋势。这是因为每齿进给量增大使切削层宽度相应增加，进而导致切削面积扩大、切削厚度增大，最终使得铣削力上升。

[size=0.8em]图8 每齿进给量对铣削力的影响

[size=0.8em]Fig.8 Effect of feed per tooth on milling forces

[size=1em]从图9可以看出：铣削深度增大后三向力总体均呈增大趋势，但径向力Fy在铣削深度为0.4 mm时明显下降，这一现象是多因素耦合作用的结果。首先，在球头铣刀铣槽过程中，铣削深度增加会使切削层长度和宽度均增大，从而增大切削面积，导致铣削力增大。其次，铣槽试验为满切宽铣削，铣削过程中铣刀同时受到来自槽内两个侧壁的挤压。由于一侧为顺铣，一侧为逆铣，铣刀两侧受到的挤压力方向相反、大小不同，相互冲抵后形成一个来自于两侧壁的挤压合力。该合力是径向力Fy的重要组成部分，尤其在铣削用量较小时，挤压力对径向力Fy的影响更为明显。

[size=0.8em]图9 铣削深度对铣削力的影响

[size=0.8em]Fig.9 Effect of milling depth on milling forces

[size=1em]如图10所示，球头铣刀的切削刃由底部中心向外侧逐渐延展。当采用0.3 mm的铣削深度满切宽铣槽时，刀刃的切削区主要为底端的横刃，向外延伸的侧刃几乎不参与切削，铣刀不会受到两侧壁的挤压力，径向力Fy主要为切削产生的切削分力。当采用0.4 mm的铣削深度满切宽铣槽时，刀刃的切削区扩展到侧刃，挤压力产生。由于此时铣削用量较小，切削产生的径向分力不大，挤压力对径向力Fy影响显著。如挤压力方向与切削产生的径向分力方向相反，则径向力Fy会明显降低。

[size=0.8em]图10 球头铣刀切削刃

[size=0.8em]Fig.10 Cutting edge of the ball end milling cutter

[size=1em]当铣削深度超过0.5 mm时，由于更长的切削刃参与进来，铣削力明显增大，而两侧挤压力冲抵后并不会明显增加，其对径向力的影响减弱，径向力Fy呈上升趋势。

4 三向力的经验公式

[size=1em]利用表3所示正交试验结果建立铣削7075铝合金圆弧槽的三向力经验公式，如式(1)所示：

[size=1em](1)

[size=1em]如表7所示：通过多元回归分析可知，当选定显著性水平α=0.01时，查F分布表得到相应的临界值F0.01(3,5)=12.06。进给抗力Fx、径向力Fy以及轴向力Fz的F值均大于该临界值，表明三向力的回归经验公式均具有显著性，在实际加工中可以用于预测7075铝合金圆弧槽铣削的铣削力。

[size=0.8em]表7 铣削力多元线性回归分析结果

[size=0.8em]Tab.7 Cutting force multiple linear regression analysis results

[size=1em]由表4、5和式(1)可知：每齿进给量对进给抗力Fx、轴向力Fz的影响均大于铣削深度，而对径向力Fy的影响小于铣削深度。

[size=1em]在普通端铣加工过程中，铣削深度ap对铣削力的影响作用大于每齿进给量fz。当每齿进给量fz增大时，切削厚度随之增大，同时切削变形系数相应降低，使得铣削力不会随每齿进给量的增大呈正比提升，其增幅会有所减缓。总体来看，每齿进给量fz对铣削力的影响程度通常低于铣削深度。

[size=1em]在使用球头铣刀加工7075铝合金圆弧槽时，铣削深度ap增加后切削厚度也会增加，使切削形变系数降低。当铣刀直径较小时，铣削深度对切屑厚度的影响大于每齿进给量，切削变形系数的降低幅度更大，导致铣削深度增加引起的进给抗力Fx、轴向力Fz增幅更低。铣削深度对径向力Fy的影响大于每齿进给量，主要是由于铣槽时径向力Fy中叠加了两侧壁对铣刀的挤压力，从而弱化了切削层产生的径向分力。

[size=1em]考虑到提升切削速率会加速刀具磨损，铣削参数优化通常选择增大铣削深度或每齿进给量来实现效率提升。综上所述，在球头铣刀铣削铝合金圆弧槽时，铣削深度对进给抗力Fx和轴向力Fz的影响较小，每齿进给量对径向力Fy的影响相对较低。由于径向力Fy会引起铣刀在槽宽方向的偏摆变形，是影响槽宽尺寸精度和槽内壁形状精度的重要敏感因素。因此，通过提升每齿进给量来提升切削效率，可有效抑制铣刀在槽宽方向的偏摆，有助于稳定圆弧槽的加工精度。

5 结论

[size=1em]通过球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽试验，研究铣削参数对铣削力的影响规律，并建立7075铝合金圆弧铣削的三向力经验公式，得到如下结论：

[size=1em](1)铣削参数对铣削三向力的影响程度由高到低排序依次为：对Fx和Fz的影响为fz、ap、vc，对Fy的影响顺序为ap、fz、vc。每齿进给量对Fx的影响非常显著，铣削速度不显著。铣削深度对Fy的影响显著，每齿进给量和铣削速度均不显著。每齿进给量与铣削深度对Fz均存在显著影响，而铣削速度的影响并不显著。

[size=1em](2)铣削速度、每齿进给量、铣削深度对铣削三向力的影响趋势具有一致性，随着3个铣削参数的增大三向力均呈整体增大趋势。

[size=1em](3)构建7075铝合金圆弧槽铣削力经验公式，并对公式可靠性进行验证。通过该经验公式可实现7075铝合金圆弧槽铣削三向力的预测，为铣削参数的合理选取提供参考。

[size=1em](4)通过提高每齿进给量来提升切削效率，有助于在提升铝合金圆弧槽加工效率的同时，保持加工精度的稳定性。

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Study on Cutting Force of Machining Circular Groove of 7075 Aluminum Alloy by Ball End Milling Cutter

[size=1em]ZHAO Yuhan1,JIANG Zenghui1,WANG Xiaoliang2,GAO Xuyin1

[size=1em](1.School of Mechanical Engineering,Shenyang Ligong University,Shenyang Liaoning 110159,China;2.Oriental Bluesky Titanium Technology Co.,Ltd.,Yantai Shandong 264670,China)

[size=1em]Abstract：To address the problems of insufficient research on cutting forces and difficulty in guaranteeing machining quality when ball end milling cutters are used to machine circular grooves on the arc-shaped bottom surface of 7075 aluminum alloy,an orthogonal experiment was conducted to systematically analyze the effects of milling speed (vc),feed per tooth (fz),and milling depth (ap) on the three-dimensional milling forces (feed resistance Fx,radial force Fy,and axial force Fz).Range analysis and variance analysis were performed to investigate the influence degrees of each cutting parameter on the three-dimensional milling forces.A single-factor test method was further adopted to reveal the intrinsic relationships between the cutting parameters and the milling forces.On this basis,empirical formulas for the three-dimensional milling forces in ball end milling of 7075 aluminum alloy circular grooves were established,and the reliability of these empirical formulas was verified using regression analysis.The results show that the influence degrees of the milling parameters on Fx and Fz are found to be,in descending order,fz,ap,and vc,while the influence degrees on Fy are observed to be,in descending order,ap,fz,and vc.The single-factor test reveals that the three-dimensional milling forces are seen to generally increase with increasing vc,fz,and ap.The established empirical formulas for the milling forces are shown to have high goodness of fit and strong significance,enabling accurate prediction of the three-dimensional milling forces within the studied parameter range.Since the radial force directly influences the groove width accuracy,and the feed per tooth is found to have a relatively small effect on it,it is concluded that in actual machining,increasing the feed per tooth can be prioritized to improve cutting efficiency while suppressing the deflection of the milling cutter in the groove width direction,thereby achieving a balance between machining efficiency and precision stability.

[size=1em]Keywords：ball end milling cutters;aluminum alloy; circular grooves; cutting parameters; cutting force

[size=1em]DOI： 10.3969/j.issn.1001-3881.2026.10.018

[size=1em]文献引用：赵玉涵,姜增辉,王晓亮,等.球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽切削力的研究[J].机床与液压,2026,54(10):135-141.

[size=1em]Cite as：ZHAO Yuhan,JIANG Zenghui,WANG Xiaoliang,et al.Study on cutting force of machining circular groove of 7075 aluminum alloy by ball end milling cutter[J].Machine Tool &Hydraulics,2026,54(10):135-141.

[size=1em]收稿日期：2025-07-09

[size=1em]基金项目：辽宁省属本科高校基本科研业务费专项资金项目(LJ232410144074)

[size=1em]作者简介：赵玉涵(2000—)，男，硕士研究生，研究方向为难加工材料与复合材料高效精密加工。E-mail：956672120@qq.com。

[size=1em]通信作者：姜增辉(1971—)，男，博士，教授，主要研究方向为先进制造技术、高效切削加工技术。E-mail：jzh1022@163.com。

[size=1em]中图分类号：TG501.1

球头铣刀铣削7075铝合金圆弧槽切削力的研究
赵玉涵1， 姜增辉1， 王晓亮2， 高绪寅1

【作者机构】        1沈阳理工大学机械工程学院； 2东方蓝天钛金科技有限公司
【来    源】        《机床与液压》 2026年第10期 pp.135-141